En ZF, no todas las "colecciones de objetos" son conjuntos. Por ejemplo, no hay un conjunto de todos los conjuntos, y no hay un conjunto de todos los ordinales.
Entonces, ¿cómo sabemos que existe un conjunto de todos los ordinales contables? En otras palabras, ¿cómo sabemos que $\omega_1$ ¿existe? (Estoy asumiendo que no necesitas Choice).
Es una consecuencia del axioma de sustitución. El conjunto de todas las relaciones binarias sobre $\omega$ existe, es sólo $P(\omega \times \omega)$ y el subconjunto $X$ de todas las órdenes de pozos de $\omega$ también existe. A cada orden de pozo de $\omega$ hay un número ordinal bien definido, $\omega_1$ es la imagen de $X$ bajo la asignación de números ordinales.
Por cierto la sustitución es necesaria incluso para demostrar que $\omega+\omega$ existe.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
