Dada una función de $f:X\rightarrow Y$, una función inversa $g$ de % de $f$ es una función de $Y$ a $X$ tal que $\left ( f(g(y)) \right )=y$ para todos los $y \in Y$. Tengo que demostrar que $g$ es una única función inversa de la $f$ si $f$ es bijective.
Mi intento: Desde $f$ es bijective, sabemos que existe un $y \in Y$ con $f(y)=x$ por cada $x \in X$ (a partir de surjectivity). Además, no es sólo uno de esos $y$ tal que $f(y)=x$ desde $f$ es inyectiva así.
Deje $g(x)=y$. A continuación, $g(f(y))=y$ cualquier $y$ e $f(g(y))=x$ cualquier $x$. Por lo $g$ es una función inversa de $f$.
Para mostrar que $g$ es único, supongamos por contradicción, $f$ tiene otro inverso $h$. También suponga $g \neq h$. Luego pasaría a ser parte de $x$ para que $g(x) \neq h(x)$. Sin embargo, esta $x$ debe $f(y)$ para algunos $y \in Y$.
Desde $g$ es una función inversa de $f$, debemos tener $g(x) = g(f(y))=y$.
Del mismo modo, $h(x)=y$.
Por lo tanto, no es $x$ tal que $g(x) \neq h(x)$.
Por lo $g$ es único.
Realiza esta prueba parece correcto?
