Me gustaría saber cómo se calculan los logaritmos en los ordenadores. La biblioteca C de GNU, por ejemplo, utiliza una llamada a la función fyl2x() instrucción de ensamblador, lo que significa que los logaritmos se calculan directamente desde el hardware.
Así que la pregunta es: ¿qué algoritmo utilizan los ordenadores para calcular logaritmos?
Realmente depende de la CPU.
Para intel IA64, aparentemente utilizan la serie Taylor combinada con una tabla.
Puede encontrar más información aquí: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.5177
y aquí: http://www.computer.org/csdl/proceedings/arith/1999/0116/00/01160004.pdf
Todos los métodos que he visto reducen primero dividiendo por la potencia de $2$ en el exponente y sumando ese exponente por $\ln(2)$ al resultado. A partir de ahí, los dos métodos más comunes que he visto son las series de Taylor para $\ln(1+x)$ y una variante del Algoritmo CORDIC .
J. M. también saca a relucir Aproximaciones de Padé que he visto utilizar en algunas implementaciones de calculadoras.
Leer el docs y la fuente del biblioteca de cefas por ejemplo. Prueba también estos libros:
Ver también https://stackoverflow.com/questions/2169641/where-to-find-algorithms-for-standard-math-functions .
Una fórmula para calcular el logaritmo de $$\frac{(-6.23032921698349x^{5/512}+27.50588264989884x^{3/512}+88.3015617077568x^{1/256}-109.5771151406722)}{(x^{1/512}+0.02523106318562039)}.$$
El error de la presente formulă es de aproximadamente $2.7e^{-6}$ (para x menor que 10). Para $x<10000$ El error es de aproximadamente 0,0000967.
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