¿Por qué no hay una solución general para el general de 2º orden lineal de la educación a distancia

Question

Siempre podemos resolver un general de primer orden lineal de la educación a distancia:

$$y'(x)+a(x)y(x)=b(x).$$

Estoy buscando un poco de intuición por qué el general de 2º orden lineal de la educación a distancia

$$y''(x)+a(x)y'(x)+b(x)y(x)=c(x) $$

no tiene una fórmula general. Es matemáticamente imposible, o es que hay una oportunidad de que alguien encuentre la solución general? Si es matemáticamente imposible, hay alguna intuitiva explicación a este fenómeno?

Answer 1

Es matemáticamente imposible. La prueba va (hablando en general) a lo largo de las mismas líneas que está demostrado que no hay ninguna fórmula general para resolver ecuaciones algebraicas de grado 5 o hacia arriba. Todos los detalles se pueden encontrar en, por ejemplo, Una introducción a la diferencial álgebra por Irving Kaplansky.