Notación de una unión infinita.

Question

¿Hay alguna diferencia entre:

$$ \ bigcup_ {n = 1} ^ \ infty a_ {n} \\ \ bigcup_ {n \ in \ mathbb {N}} a_ {n} $$

A mi entender, ambos definen una unión infinita. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Si define$\Bbb N = \{1,2,3,\dots\}$, entonces sí: los dos conjuntos que ha definido son idénticos y describen la misma unión infinita.

Tenga en cuenta que algunos definen$\Bbb N = \{0,1,2,3,\dots\}$

Answer 2

La única diferencia es que a veces no está claro si considera a$0$ como un elemento de$\mathbb{N}$ para que $$ \ mathbb {N} = \ {0,1,2, ... \} $$

o que $$ \ mathbb {N} = \ {1,2, ... \} $$

La primera notación elimina esta ambigüedad y aclara las cosas.

Al final, diría que es una cuestión de preferencia y de convención, he visto que ambas se usan indistintamente