Estoy leyendo "El hombre que sólo amaba los números", una biografía de Paul Erdos, y me encontré con un ejemplo que no entiendo del todo. El libro afirma que se puede reordenar el primer $101$ números enteros en cualquier orden que desee y siempre podrá encontrar una secuencia creciente o decreciente de once números enteros. ¿Qué pasa si elijo $1, 101, 2, 100, 3, 99, 4, 98....$ ¿Encontraré alguna vez una secuencia creciente o decreciente de once si elijo este arreglo? Posiblemente estoy malinterpretando la afirmación.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sólo escogeré
$$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11$$
El libro dice que
"No tienes que elegir los números consecutivamente", dijo Graham. "Puedes saltar". Puedes escoger el primero, luego el decimonoveno, luego el vigésimo segundo, luego el trigésimo octavo, pero todos tienen que subir o bajar"
La teoría de Ramsey, dice Graham, hace una generalización de este resultado: para garantizar una secuencia de longitud ascendente o descendente $n + 1$ necesitas $n^2 + 1$ números; con $ n^2$ números, puede que no lo consigas.
