Una buena heurística es:
Si no cuesta nada, generalizar.
En particular, si tenemos
- un teorema, y
- una prueba de los mismos,
entonces debemos buscar una máxima generalización de este teorema, sujeto a la restricción: "las ideas básicas de la prueba original puede ser utilizado para la fabricación de una prueba de la generalización."
Hago mi mejor esfuerzo para cumplir con esta heurística, ya que la considero como "mejor práctica".
Sin embargo, últimamente se me ocurrió que yo he sido de no atender a esta heurística. Bigtime. La razón básica es la categoría de teoría / categorial de la semántica.
Me explico. Sus bien conocidas que podemos considerar que los modelos de la firma en cualquier categoría que poseen estructura suficiente. Así, el conjunto teórico de los modelos son sólo un caso especial. Por otra parte, la lógica interna de las diferentes categorías es diferente. Por lo tanto:
Debemos demostrar que las cosas no sólo con un mínimo de hipótesis; pero también, en el más débil posible de la lógica.
Sin embargo:
Tiendo a probar cosas, asumiendo una lógica interna, que es clásica. Por ejemplo, voy a decir algo como lo siguiente. Deje $G$ denotar un modelo de Grupo. Después de [insertar el argumento aquí]. Llegamos a la conclusión de que $G$ satisface $\varphi$. Por lo tanto, $\varphi$ es un clásico teorema de Grupo.
El problema es que, normalmente, sólo una débil fragmento de la clásica lógica de primer orden necesario para el estado y/o demostrar la $\varphi$. Por lo tanto, la conclusión "$\varphi$ es un clásico teorema de Grupo" está lejos de ser máximamente general.
Así que, he aquí, un pequeño resumen.
Quiero producir bien conceptualizado, máximamente general, la mejor práctica de las matemáticas. Mi ignorancia de la categorial de la lógica es entrar en el camino. En el corto plazo, ¿qué debo hacer?
El mediano a largo plazo, la solución, por supuesto, es para aprender realmente categorial de la lógica! Y, francamente, estoy tratando de. Pero el progreso es lento, y no tengo realmente un buen recurso para aprender de. Por lo tanto, mi siguiente pregunta es
2. Dado mis preocupaciones específicas e intereses, lo que sería un buen recurso para el aprendizaje de esta materia?
Además:
3. Debe acabo de recoger un libro y trabajar a través de él, problema a problema? Existe una mejor manera de aprender este material?
Gracias, y tu tiempo es muy apreciado.
