¿Por qué usar ${1/ \sigma ^2}$ como un prior para $ \sigma ^2$ ?

Question

En muchos casos, el anterior para $ \sigma ^2$ se elige de manera que sea proporcional a ${1/ \sigma ^2}$ . Tengo algunas preguntas sobre esto:

1. ¿Cuál es la intuición para esta elección de este prior?
2. ¿Qué información transmite este prior? ¿Significa que un valor más alto de $ \sigma ^2$ es menos probable?
3. Sé que este es un antecedente inapropiado, ¿pero no es informativo? Lo siento, no estoy del todo seguro de cómo los antecedentes no informativos son diferentes de los impropios.

Answer 1

En primer lugar, $p( \sigma ^2) \propto 1/ \sigma ^2$ es el prior de Jeffreys ( http://en.wikipedia.org/wiki/Jeffreys_prior ) para un parámetro de escala. También coincide con la referencia anterior en ciertas condiciones.

1) y 2): Intuitivamente, puede entenderse como la única correlación expresiva previa que $ \sigma $ es un parámetro de escala: dejemos $X$ distribuidos de acuerdo con $1/ \sigma .f(x/ \sigma )$ entonces $Y=c.X$ tiene la misma distribución que $X$ pero con una escala diferente, $p( \sigma ^2) \propto 1/ \sigma ^2$ también encaja en esta propiedad.

3): Los antecedentes de Jeffreys son generalmente inapropiados. Sin embargo, hasta donde yo sé, lo impropio no está relacionado con la información (sino simplemente con consideraciones de integrabilidad).