¿Existe un buen libro sobre la introducción a la topología algebraica que sea independiente y no tenga antecedentes en topología, solo cursos de cálculo estándar y álgebra lineal?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Advertencia : los siguientes libros no son la topología algebraica libros en el clásico de sens, pero de todos modos es imposible entrar sin el trasfondo de la topología : estos dos libros te dará los conocimientos necesarios y después de ir al principio de la topología algebraica.
"Introducción a la Topológico Colectores" por Lee es muy legible y empieza de cero. Cubre clásico de la topología (4 capítulos), un capítulo en CW complejo y clásicos temas de topología algebraica (grupo fundamental, cubriendo el espacio y grupos) con énfasis en las superficies (con la clasificación de los pactos de la superficie) con finalmente últimos capítulos acerca de homología y cohomology.
Otra referencia es el libro de Munkres, la Topología, la cual se cubre con mucho (y mucho) de los detalles de la topología general, y también el grupo fundamental y cubrir el espacio.
Por tanto, no hay de fondo es necesario (Hay un apéndice en Lee acerca de la teoría de grupo, y un capítulo consacred a la teoría de conjuntos en Munkres !). Para temas más avanzados en topología algebraica (homología de la teoría, por ejemplo, o diferenciable topología) creo cálculo en $\mathbb R^n$, general de la topología y álgebra abstracta son altamente recomendado.
anomaly
Puntos
8298
La canónica de referencia es probablemente Hatcher "Topología Algebraica," que además de ser un muy bien escrito el texto también tiene la ventaja de estar disponible descargable de forma gratuita en su totalidad. Se queda en la categoría de CW-complejos para la mayoría, y hay un auto-contenidas en el apéndice que describe suficiente de su topología a obtener a través del libro. El único inconveniente que yo había mencionado es que los temas más avanzados (por ejemplo, la obstrucción de la teoría) cubiertos en los apéndices a cada uno de sus capítulos a menudo asumen un poco más de fondo o general de sofisticación que el resto del libro. No es realmente un problema, y definitivamente no es una razón para decidir en contra del libro, pero probablemente se dará cuenta de una fuerte dificultad de spike si usted va a través de las secciones de la orden.
Por otro lado, hay por desgracia no hay manera de conseguir alrededor de los requisitos previos en el punto de conjunto de la topología. Usted encontrará que es más fácil después de la primera mitad de Hatcher, cuando las cosas se ponen más algebraico, pero al menos debe ser cómodo con conceptos básicos como la conectividad, compacidad, métrica espacios, varias extensiones de elevación de propiedades, etc. Por eso, creo Munkres' Topología es la canónica de referencia, pero no puedo recomendar a nadie, es pedante, tedioso y aburrido. No recuerdo exactamente lo que Lee la Introducción a Topológica de los Colectores, que N. H. se mencionó anteriormente, cubre en la topología básica; aún así, es un buen libro, y me gustaría recomendar la lectura independientemente de si usted planea en la continuación de la topología algebraica.
