Un endomorfismo $f: V \rightarrow V$ de $F$-espacio vectorial se llama nilpotent iff existe $ \delta \in \mathbb N$ tal que $f^\delta=0$. Suponga que $f : V\rightarrow V$ is a nilpotent endomorphism of a finite dimensional vector space. Show that the vector space $V$ has an ordered basis $A$ such that the representing matrix $_A [f]_A$ of $f$ with respect to the basis has the form of an upper triangular matrix with only $0$s a lo largo de la diagonal.
He leído las pruebas en el orden opuesto, pero yo no voy a caer en ese error lógico. Así que he estado tratando de ampliar la multiplicación, pero que parece de largo aliento, y sé que una vez que he probado es triangular superior que puede utilizar la Cayley-Hamilton teorema para demostrar que la diagonal es igual a cero. Cualquier sugerencias?
