¿Por qué son importantes los ángulos rectos?

Question

Estoy interesado si hay una concisa forma matemática de expresar lo que es importante acerca de un ángulo recto.

Yo no soy mucho de pedir, por ejemplo, una lista de las aplicaciones de los ángulos rectos. Obviamente que se utilizan en un sinfín de situaciones y análisis. Pero mi sensación es que hay algo fundamental sobre el concepto de lo que podría ser capaz de ser expresado de manera concisa, o incluso muy bien.

Puede ser que la respuesta que yo estoy buscando es simplemente el concepto de ortogonalidad. Pero yo no soy un matemático y, entonces, estoy seguro de si esto es realmente un concepto fundamental en sí mismo o en realidad un tipo de resultado que deriva de algo más básico.

Answer 1

Los ángulos rectos nos dan un cómodo sistema de ortogonalidad, que nos ayuda a romper cosas más grandes en componentes que pueden ser analizados de forma independiente. Creo que de la manera en que la física cuando se calcula el "trabajo hecho", nos podemos descuidar todos los componentes de una fuerza de la que son ortogonales a la dirección de desplazamiento.

Cuando empezamos la primitiva de negocios de la medición de las cosas, nos encontramos con toneladas de objetos de los cuales se pararon de "perpendicular" en el suelo, en algún sentido riguroso de la palabra. Los altos árboles, colinas, tomar su selección. La gente se dio cuenta de que el taller de objetos de crear grandes sombras, y en algún punto, esta correlación les llevó a la pregunta de esta relación podría ser utilizado para medir qué tan altas son las cosas.

Si un $1$m stick crea un $10$cm sombra en la tarde, ¿cuánto mide el enorme árbol que tiene un $10$m sombra en el mismo punto del día? Esto dio lugar a la trigonometría. La gente construye casas, pirámides, y así sucesivamente utilizando todas estas técnicas inteligentes.

Answer 2

A partir de una definición de punto de vista, Euclides encontrado una hermosa manera de definir los ángulos rectos:

Cuando una línea recta se cruza con otra línea recta tal que los ángulos adyacentes son iguales el uno al otro, entonces los ángulos iguales son llamados ángulos rectos y las líneas se llaman perpendiculares líneas rectas.

(definición tomada de este sitio web).

Esta definición es realmente una eficiente manera de precisar el concepto de ángulo recto! Con el fin de reflexionar acerca de los ángulos, necesitamos algún concepto de "el espacio entre dos líneas," sin embargo, nos elige para interpretar eso. Pero una vez que disponemos de dos líneas (o rayos, segmentos de línea, lo que sea) que se cruzan, el mínimo requisito para hablar de ángulos, podemos definir el derecho ángulos usando sólo el concepto de igualdad, sin hacer referencia a los números, incluso.

Answer 3

No voy a intentar dar una forma concisa de expresar lo que es importante acerca de un ángulo recto. Más bien me puede dar un ejemplo famoso: Triángulos rectángulos son importantes porque de Teorema de Pitágoras $a^2+b^2=c^2$. Esto incluye los famosos problemas sobre triángulos rectángulos en la teoría de números, por ejemplo el congruentes problema de número, relacionadas con curvas elípticas, último Teorema de Fermat y el Abedul-Swinnerton-Dyer conjetura.