Consideremos un conjunto$A$. deja que$B$ sea un elemento del conjunto. Ahora lo que quiero saber es si el decir$B$ está contenido en$A$ y$B$ pertenece a$A$ significa lo mismo? ¿Podría alguien aquí citar algún contexto donde no signifiquen lo mismo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Paul Halmos en su autobiografía informa de que una vez decidido que de ahora en adelante iba a decir "$x$ contiene $y$" cuando él quiso decir "$y$ es un miembro de $x$" y "$x$ incluye a $y$" cuando él quiso decir "$y$ es un subconjunto de $x$". Se adhirió a que el uso impecables durante 18 meses. Al final de ese tiempo que él sacó sus conclusiones: (1) la práctica es inofensivo, y (2) él no creo que nadie se ha dado cuenta.
Yo me inclino a estar de acuerdo con el uso de la base de que la gente habla de una familia de subconjuntos de estar "parcialmente ordenado por la inclusión" pero nunca dicen "parcialmente ordenado por la contención" como yo sé.
Y hasta donde yo sé, "$x$ pertenece a $y$" sería significaba lo mismo que "$x$ es un miembro de $y$".
Pero a veces la gente dice "$x$ está contenido en $y$" cuando quieren decir $x$ es un subconjunto de $y$. Y a veces dicen la misma cosa cuando quieren decir $x$ es un miembro de $y$. Así que siempre queda claro el significado que tiene en mente. A veces el contexto es suficiente para que y, probablemente, a veces no lo es.
