Supongamos que usted tiene una cantidad ilimitada de el número uno, y los operadores más, menos, multiplicación, división y potencia. Considerar la (contables) set $S$ genera mediante la combinación de estos:
El uso de una sola, y además, se pueden construir los números naturales.
El uso de menos, usted puede construir los números enteros.
El uso de dividir, se pueden construir los números racionales.
El uso de la energía, usted puede construir las raíces enésimas como $2^{1/2} = \sqrt{2}$
Tan lejos, tan bueno. Sin embargo, ahora se puede ir más allá y construir cosas como $5^\sqrt{2}$ y mucho más extraño de las cosas. Preguntas:
Hizo Galois espectáculo $S$ es un subconjunto de los números algebraicos? Yo sé que él mostró arbitraria de 5º grado de los polinomios no han cerrado " formulario de" soluciones, pero creo que su definición de "forma cerrada" fue más limitada.
Si no, vamos a $T$ el conjunto de los números Galois considera "cerrado la forma". Hay miembros de $S-T$ que resolver polinomios de alto orden?
$S$ parece una "obvia" set me. ¿Tiene un nombre, y hacer las personas de estudio es?
Elegí $5^\sqrt{2}$ como un "random ejemplo": parece obvio que no es algebraico, pero me parece que no puede demostrarlo.
