Considere el esquema de reacción:
PS
donde$$\ce{S + E ->[k_1] C1} \qquad \ce{C1 ->[k_2] E + P} \qquad \ce{S + C1 ->[k_3]C2}$ es el sustrato,$\ce{S}$ es la enzima,$\ce{E}$ es el producto,$\ce{P}$ y$\ce{C1}$ son complejos de sustrato de enzima. Deje que$\ce{C2}$,$[\ce{S}] = s$,$[\ce{E}] = e$,$[\ce{C1}] = c_1$ y$[\ce{C2}] = c_2$ sean las concentraciones de cada producto químico respectivo. Use la ley de reacción en masa para convertir esta reacción en un sistema de ecuaciones diferenciales.
El esquema de reacción es:
$$\ce{S + E ->[k_1] C1} \tag{1} $$ $$\ce{C1 ->[k_2] E + P} \tag{2}$$ $$\ce{S + C1 <=>[k_3][k_4]C2} \tag{3} $$
Vamos a definir un poco de nomenclatura.
El conjunto de ecuaciones diferenciales dispone de 5 ecuaciones con 5 incógnitas.
\begin{align} \\ S^* = \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} &= -k_1se-k_3sc_1+k_4c_2 \tag{4} \\ E^* = \frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} &= -k_1se+k_2c_1\tag{5} \\ C^*_1 = \frac{\mathrm{d}c_1}{\mathrm{d}t} &= k_1se-k_2c_1-k_3sc_1+k_4c_2 \tag{6} \\ C^*_2 = \frac{\mathrm{d}c_2}{\mathrm{d}t} &= k_3sc_1-k_4c_2 \tag{7}\\ P^* = \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} &= k_2c_1 \tag{8}\end{align}
¿Qué es una ecuación de conservación de la
En términos matemáticos, una ecuación de conservación de algunos es combinación lineal del tiempo de los derivados designados, que suman cero en el lado derecho.
La esencia es que los diversos conservación ecuaciones permiten la simplificación en las diversas interacciones en el sistema.
En lugar de sólo la búsqueda a ciegas, hay un par de relaciones que pueden ser explotadas para encontrar el tiempo de los derivados designados, que suman cero en el lado derecho. La primera es una especie de balance de masa. La concentración inicial de los reactivos ha de extenderse como las diversas especies intermedias y el producto final. Una segunda línea de ataque, la explotación y las condiciones de equilibrio, tales como la ecuación (3).
Primera ecuación de conservación de "balance de masa"
La primera ecuación de conservación se encuentra teniendo en cuenta que en t=0, entonces todo es [S], una constante. Tomando nota de que se tarda de 2 $\ce{S}$ hacer una $\ce{C_2}$, en algún momento posterior t=x, por lo tanto:
$$[\ce{S}]_{t=0} = [\ce{S}]_{t=x} + [\ce{C_1}]_{t=x} + 2[\ce{C_2}]_{t=x} + [\ce{P}]_{t=x}\tag{9} $$.
Ahora un poco de tiempo intermedio podemos tomar la derivada de la ecuación de balance de masa con respecto al tiempo. Todos los dt obtener engorroso por lo que permite utilizar sólo $S^*$ a partir de ahora, a media ds/dt. A partir de la masa de la ecuación a continuación, ya que la concentración inicial es una constante obtenemos
$0 = S^* + C^*_1 + 2C^*_2 + P^*\tag{10} $
Más probable es que la solución para cualquiera de las $S^*$ o $P^*$ daría un resultado interesante.
Un segundo conservación de la ecuación de balance de masa
La segunda ecuación de conservación de la trata de señalar la enzima participación en la reacción.
$$[\ce{E}]_{t=0} = [\ce{E}]_{t=x} + [\ce{C_1}]_{t=x} + [\ce{C_2}]_{t=x}\tag{11}$$.
Tomando la derivada obtenemos:
$ 0 = E^* + C^*_1 + C^*_2 \tag{12}$
que puede reordenarse
$E^* = - C^*_1 - C^*_2\tag{13}$
Sustituyendo la ecuación 6 para $C^*_1$ y de la ecuación 7 para $C^*_2$ esto nos da la ecuación 5, de nuevo lo que no es útil.
Una tercera ecuación de conservación de la condición de equilibrio
A partir de la tercera reacción podemos derivar la ecuación.
$ \frac{k_3}{k_4}= \frac{[S]_x[C_1]_x}{[C_4]_x} = \frac{sc_1}{c_4}\tag{14}$
Tomando la derivada: $ 0 = \frac{c_1}{c_4}S^* + \frac{s}{c_4}C^*_1 - \frac{sc_1}{c_4^2}C^*_4\tag{15}$
reorganización de
$ S^* = -\frac{s}{c_1}C^*_1 + \frac{s}{c_4}C^*_4\tag{16}$
Tiempo infinito como una condición de contorno
Obviamente en $t=\infty$, todos los S se ha convertido para todos los P que es una constante. Esta leyenda no es muy útil, aunque en la predicción de cómo de largo que una "efectiva de un tiempo infinito sería. Más bien es sólo una condición de frontera.
$$[\ce{P}]_{t=\infty} = [\ce{S}]_{t=0}\tag{17}$$
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