Mantener el valor de 8 caras tirada de dados, o apostar por tomar un dado de 12 caras rollo. ¿Cuál es la mejor estrategia?

Question

Considere la posibilidad de un juego de dados en el que intenta obtener el mayor número (por ejemplo, usted gana un premio basado en la final de la tirada de dados).

1. Sacas un 8 colindado mueren, con los números del 1 al 8 en los lados.
2. Usted puede mantener el valor que obtuviste, o elegir para rodar un dado de 12 caras, con los números del 1 al 12 en los lados.

¿Cuál es la mejor estrategia para la elección de qué hacer en el paso #2?

Sé el 8 colindado mueren haya esperado de la rentabilidad de 4.5, y el dado de 12 caras tiene beneficio esperado de 6.5. Así que creo que confiar en el dado de 12 caras es mejor — pero, ¿cómo puedo mostrar la probabilidad de esto?

Answer 1

Si usted está tratando de maximizar el resultado esperado, ya que el valor esperado de el dado de 12 caras es $6.5$, tiene sentido detenerse cuando el 8 colindado mueren muestra mayor que $6.5$, es decir, cuando se muestra el $7$ o $8$, cada una con una probabilidad de $\frac18$. Así que con una probabilidad de $\frac34$ le tiran el dado de 12 caras.

El resultado esperado es, a continuación, $$7 \times \frac18 + 8 \times \frac18 + 6.5 \times \frac34 = 6.75.$ $

Answer 2

Hay 256 posibles estrategias. Para saber cuál elegir, sería necesario conocer los criterios para decidir qué bueno es el resultado.

En el supuesto de que la utilidad del resultado es no decreciente (cualquiera de los 2 es tan buena como la de un 1, o mejor, etc.) hay sólo ocho sensible estrategias: mantener una o superior a 2 pero rebollo 1s, mantener un 3 o superior, pero rebollo 1s y 2s, ..., mantener 8 pero rebollo 1-7, o rebollo siempre.

De esas estrategias "mantener a los 7 o superior, rebollo 6 o inferior" es la que maximiza el promedio, según explicó Henry. Pero otros podrían tener sentido. Si estás jugando una Ruleta rusa variante, donde 1 significa bala y 2 o más medios en blanco, quiere lanzar un 1 y mantenga todo lo demás. Si usted gana $\$n^2$ on a roll of $$ n (y son neutrales al riesgo), usted debe tener 8 pero rebollo todo lo inferior.

Answer 3

Esto es bastante fácil de romper con la teoría de juegos.

Como el objetivo es obtener el mayor número, usted sólo desea rodar de nuevo cuando usted está más propensos a rodar un número que es mayor que la de su primer gol.

N | P(>)
=========
1 | 11/12
2 | 10/12
3 |  9/12
4 |  8/12
5 |  7/12
6 |  6/12
7 |  5/12
8 |  4/12

Como puede ver, es una regresión lineal hacia 0. El punto importante es que cuando el primer rollo es 6 las probabilidades son 50/50 que podrás mejorar tu puntuación.