En Relatividad especial, ¿se le permite preguntar '¿Cuánto tiempo ha transcurrido en un segundo marco inercial en un momento particular en el primer marco inercial'?

Question

O es una pregunta sin sentido?

Por ejemplo, Un y su amigo de la B son de la misma edad inicialmente. B viaja en relación a Un a una velocidad muy alta. Una mantiene la observación B de su marco. En un momento dado, Un observa que B tiene la edad de tan sólo la mitad como a sí mismo (es decir que Una es de 60 años de edad cuando él hace la observación y observa B 30).

La pregunta es '¿qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en que hizo la observación anterior?' Si se tiene una respuesta, ¿qué es? Si la pregunta no tiene sentido, ¿por qué?

Answer 1

Realmente me gustaría que más libros de los diagramas de espacio-tiempo para enseñar la relatividad, porque el 90% de la confusión en la relatividad de los problemas pueden ser resueltos mediante el dibujo de una cuidadosa diagrama de espacio-tiempo. La idea es sobreponer la $t$ e $x$ ejes para un observador (llamar observador B) y el $t'$ e $x'$ ejes para un observador en movimiento (observador) en el mismo diagrama. Todos los eventos que ocurren "en el mismo momento", según el observador B se encuentran a lo largo de una línea paralela a la $x$-eje; todos los eventos que ocurren "en el mismo momento", según el observador Una mentira a lo largo de una línea paralela a la $x'$-eje.

En lugar de los 30 y los 60 años, vamos a usar 1 año y 2 años.¹ pides

En un momento dado, Un observa que B tiene la edad de tan sólo la mitad como a sí mismo (es decir que Una es de 60 años de edad cuando él hace la observación y observa B 30). ¿Qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en que hizo la observación anterior?

El caso que nos ocupa en este caso (es decir, el punto en el diagrama espacio-tiempo) es el evento en el que se observa Una B de la edad. La clave de la ambigüedad en esta cuestión es la de si "en el momento" significa "en el mismo momento", según Un, o "en el mismo momento", según B. Si 2 años que han transcurrido en el reloj cuando la medida B de la edad, a continuación, "en el momento de la observación" de acuerdo a Una, sólo 1 año transcurrido:

Pero "en el momento de la observación" de acuerdo a la B, 4 años han transcurrido:

El hecho de que tenemos que trazar diferentes líneas para "leer" $t$ e $t'$ es lo que hace que la pregunta sea un poco ambiguo como se indica.

Así que, volviendo a los números originales) para obtener una respuesta inequívoca, usted puede preguntar a cualquiera

¿Cuál es el $t$ de coordenadas (es decir, el tiempo transcurrido como se observa en la B) de la prueba, donde se observa Una B de la edad?

en cuyo caso la respuesta es de 120 años. O se puede pedir

¿Cuál es el $t'$ de coordenadas (es decir, el tiempo transcurrido como se observa por Una) de la prueba, donde se observa Una B de la edad?

en cuyo caso la respuesta es de 30 años. Así que mientras usted está claro sobre si quieres saber $t$ o $t'$, no hay una respuesta inequívoca.

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¹ Esto es en gran parte para que yo pueda usar algún código de Mathematica que ya tenía en la mano.

Answer 2

'¿Qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en que Un hecho de la observación anterior?'

El problema radica en el momento en que usted está hablando. En la SR no hay un momento único para el universo. Un momento será útil sólo si se especifique su refrence marco de ese momento.

yo.e usted debería haberle preguntado algo como esto:

1.'¿Qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en el $t$ en B del marco donde se hizo la observación anterior?'

O

2.'¿Qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en el $t'$ , en Un marco donde hizo la observación anterior?'

La respuesta a estas preguntas es muy diferente! Unfortunetly yo no puedo seguir sin matemáticas para explicar las diferencias. Si usted entiende lo que estoy diciendo, entonces usted no necesita seguir leyendo, a menos que usted está interesado en las matemáticas, así.

El uso de transformaciones de lorenz, necesitamos definir los eventos en el espacio-tiempo. Supongamos que a y B de los relojes están sincronizados en $t=t'=0$. B organiza su fiesta de cumpleaños cuando él se convierte 30y/o. Por lo que podemos asignar un evento en el espacio-tiempo para este partido $E_1=(ct,x)=(c(30y),0)$, (B, está en el origen de su marco de lo $x=0$). Si usamos transformación de Galileo para analizar este evento en el marco de obtendríamos $E_1'=(c(30y),-v(30y))$, en otras palabras, de acuerdo con el mismo Newton, Una que le 30y/o cuando se observa B de la fiesta de cumpleaños. (Uno podría argumentar que la luz tiempo de viaje entre los observadores, no se considera aquí. bueno, es simple. Debido a que los observadores son plenamente conscientes de su distancia, se puede saber cuánto tiempo tomó para que la luz viaje. Así, Una puede decir de los chicos cuando B de cumpleaños que realmente ocurrió a pesar de Un recibirá singal mucho más tarde en la realidad). Con la transformación de Lorentz sin embargo, nos pondremos $E_1'=(c\gamma(30y),\gamma(-vt))$. yo.e según Einstein, es mucho mayor que el de B, cuando los observadores B de cumpleaños. Ahora, volviendo a la pregunta, aquí no se puede demostrar por qué es absurdo pedir

'¿Qué edad es la B de su propia (B) marco de referencia en el momento en que Un hecho de la observación anterior?'

para responder a su pregunta De la analogía anterior, uno podría saltar a la conclusión de curso de B sería 30y/s, porque después de todo lo que supone de modo!(sólo de verificación ¿cómo defino $E_1$) por otro lado, se podría utilizar la inversa de la transformación de Lorentz para el evento de $E_1'$ arriba para ver que $E_1=(c\gamma^2(30y),\gamma(vt))$ (como fue hecho por @RogerJBarlow) y a la conclusión de que B será 120y/o. ¿Cómo es posible?! bueno, porque en el momento que usted está hablando es diferente para todos los observadores. de hecho, si se le preguntara a la primera pregunta, la primera respuesta sería la solución. por otro lado, si se le preguntara a la segunda pregunta, la segunda respuesta sería correcta.

Actualización: Nota de que la inversa de la transformación de Lorentz es $t=\gamma (t'+vx'/c^2)$. si usted escoge $x'$ de $E_1'=(c\gamma(30y),\gamma(-vt))$ llegará a $t=t$ que es evidente, porque el uso de dos transformación de Lorentz, al mismo tiempo, no cambia nada. Sin embargo, si usted asume otro evento ("la observación de sí mismo") en Un marco tal que $E_1'=(ct',x')=(c\gamma(30y),0)$ ($x'=0$ porque está en su lugar de origen), a continuación, obtendrá la segunda respuesta.

TL;DR

En B, del punto de vista, en el momento en que se había convertido en 30y/s no es simultánea con el momento en que se observa él. Y no, no Es a causa de la luz el tiempo de viaje. Así que la conclusión de que cuando Un observa, él es 120y/s, mientras que lo que observa es Un B 30y/s!

Answer 3

El pronóstico depende del método, cómo A (o B) medidas y que el reloj se compara con el reloj.

El problema es que a y B sólo se puede comparar directamente las lecturas de sus relojes cuando ellos están en el mismo punto. Si están a cierta distancia uno de otro, para decir lo "otro reloj", muestra que se deben hacer algunas suposiciones acerca de la one-way velocidad de la luz y poner otro reloj que se sincroniza con su propio reloj.

Vamos al momento inicial a y B están en "posición inicial" cerca uno del otro y ambos de sus relojes muestran 0.

1) Vamos a está "en reposo" y B está en movimiento. Un reloj A1 en el punto de partida y el reloj de A2 en la meta y sincroniza estos relojes por un haz de luz, suponiendo que la velocidad de la luz es c. Cuando B llega al reloj A2 compara las lecturas (en las inmediaciones) de su propio reloj con el reloj A2. El reloj A2 muestra de 60, mientras que el reloj de B muestra 30.

2) Vamos a la B está "en reposo" y se está moviendo. B lugares reloj B1 en el punto de partida y el reloj de B2 en la meta y sincroniza estos relojes por un haz de luz, suponiendo que la velocidad de la luz es c. Cuando Una viene con el reloj B2 compara las lecturas (en las inmediaciones) de su propio reloj con el reloj B2. El reloj B2 muestra de 60, mientras que el reloj de Una muestra de 30.

Demostremos la dilatación del tiempo de la SR en el siguiente experimento (Fig. 1). Moviéndose con velocidad de $v$ relojes miden el tiempo $t'$. El reloj pasa a pasado el punto de $x_{1}$ en el momento de tiempo $t_{1}$ y pasando pasado el punto de $x_{2}$ en el momento de tiempo $t_{2}$.

En estos momentos, las posiciones de las manos del movimiento del reloj y el correspondiente reloj fijo al lado de la comparación.

Deja que las flechas de relojes en movimiento medir el intervalo de tiempo $\tau _ {0}$ durante el movimiento desde el punto de $x_ {1}$ hasta el punto de $x_ {2}$ , y las manos de los relojes 1 y 2, previamente sincronizados en el fijo o el "resto" de marco $S$, va a medir el intervalo de tiempo $\tau$. De esta manera,

$$\tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1},$$

$$\tau =t_{2} -t_{1} \quad (1)$$

Pero de acuerdo a la inversa de la transformación de Lorentz tenemos

$$t_{2} -t_{1} ={(t'_{2} -t'_{1} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } \quad (2)$$

Sustituyendo (1) en (2) y observando que el movimiento del reloj es siempre en el mismo punto en el movimiento de marco de referencia $S'$, es decir,

$$x'_{1} =x'_{2} \quad (3)$$

Obtenemos

$$\tau ={\tau _{0} \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } ,\qquad (t_{0} =\tau ') \quad (4)$$

Esta fórmula significa que el intervalo de tiempo medido por el fijo de relojes es mayor que el intervalo de tiempo medido por el solo movimiento del reloj. Esto significa que el movimiento del reloj se retrasa detrás de las fijas, es decir, se ralentiza.

Cada observador se repite el mismo procedimiento.

La animación a continuación se muestra el cambio de los marcos y de la dilatación del tiempo:

El tiempo de "estacionaria" observador es el mismo (universal) en el marco todo y se distribuyen uniformemente a través de todo el fotograma. Así, cuando algunas de las respuestas, que B no es más joven, pero, sorprendentemente, mayores, son en cierto sentido correcto, debido a que el tiempo medio de todo el marco de referencia, en el que se mueve. El observador estacionario "ocupa" de todo el fotograma. El tiempo en la "estacionaria" marco de referencia B se ejecuta más rápido que el tiempo de la única mover Un reloj; el Tiempo en el "estacionaria" marco de referencia se ejecuta más rápido, que el tiempo de que el único movimiento de reloj de B.

Answer 4

Es un poco difícil de interpretar su citado pregunta: "¿qué edad es la B de su propio marco de referencia en el momento en que hizo la observación anterior?" Estoy interpereting que esto significa "de Acuerdo a la B del marco de referencia, de qué edad es B en el instante cuando hace su observación?" Si significaba algo más, entonces, la siguiente puede que no se aplique:

Estoy asumiendo que cuando B a la izquierda de la tierra, tanto a y B fueron niñas de cero.

1) Cuando Una es de 60 años, dice que B es de 30. (Esto fue dado en tu post.)

2) La situación es totalmente simétrica, de modo que cuando B es de 60 años, dice que Una es de 30.

3) por lo Tanto sabemos que Una de las edades en la mitad de la velocidad en B del marco.

4) por Tanto, cuando B es de 120, él dice que es de 60.

5) Una hace su observación cuando él es de 60. Por lo tanto, cuando B es de 120, dice: "En este momento está haciendo su observación".

Así que la respuesta a tu pregunta es de 120, y puesto que su pregunta tiene una respuesta que es significativo --- si usted quería decir lo que creo que quiso decir.

Answer 5

Todo está en la Transformación de Lorentz: $t'=\gamma (t-v x/c^2)$

En su caso $\gamma=2$, $t=60$ y como $A$ es de suponer que en el origen, $t'=120$y, como @WillO dice.

Sin embargo, los diferentes valores de $x$ daría a diferentes $t'$. Así que esto no es 'un momento particular en el primer marco inercial" que es lo que tu pregunta se refiere. En el $t=60$ momento hay presumiblemente varios eventos que ocurren simultáneamente (!) de acuerdo a $A$; $B$ les va a ver como tener diferentes $t'$ ya que tienen diferentes $x$ valores.