Nombre de una función cuyo efecto es cancelado por otra función?

Question

He estado diciendo que la función $f$ " eclipsa " $g$ si $f(g(x)) = f(x)$ para todos $x$ . Por ejemplo, si $f(x) = \lvert x \rvert$ y $g(x) = -x$ , entonces $f$ eclipsa $g$ .

¿Hay una palabra establecida para esta propiedad?

Answer 1

Me gustaría expresar esto como "$f$ es invariante bajo $g$" o "$f$ es $g$-invariante", debido a la analogía con el grupo de acciones:

Comparar con esto: Si $G$ es un grupo que actúa de forma lineal en un espacio vectorial $V$, lo que induce una acción en el doble $V^*$ dejando $g*f = f \circ g$. Si $g*f = f$ para todos los $g \in G$, diríamos $f$ es $G$-invariante.

Ahora, si $f : X \to Y$ e $g : X \to X$, a continuación, $g$ determina una monoid acción de $\mathbb N$ a $X$ dejando $n$ acto por $g_n = g \circ \cdots \circ g$. El monoid acción induce un monoid acción en el conjunto de las funciones de $X \to Y$, dejando $n*f = f \circ g_n$. Una función de $f$ es invariante bajo este monoid acción iff $f \circ g = f$.