Quiero demostrar que no es posible hacer un balón de fútbol (un poliedro convexo de manera que al menos 3 aristas se encuentren en cada vértice) de exactamente 9 cuadrados y m octágonos donde$m>3$.
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El cartel original no ha suministrado la prueba que menciona en su comentario. Aquí está uno para el beneficio de cualquier persona interesada:
El 9 plazas y $m$ octágonos dar $f = 9 + m$ caras. Contando los 4 bordes de cada cuadrado y 8 para cada octágono da $2e = 36 + 8m$. La característica de Euler es $f - e + v = 2$ o $v = 2 + e - f = 2 + 18 + 4m - 9 - m = 11 + 3m$. Exactamente 3 bordes cumplir en cada vértice (min 3 para un poliedro, max 3 plazas y/o octágonos se juntan en un vértice para conservar la convexidad), por lo $3v = 2e$, es decir, $3(11+3m) = 36+8m$ o $m=3$.
No sé si un poliedro de 9 plazas y 3 octágonos existe, pero los cálculos descartar $m>3$.
