Steven tiene razón, es demasiada energía para ser almacenada en el condensador; las baterías tienen una densidad de energía mucho más alta que los condensadores, cuyas ventajas son otras.
Pero también hay otra consideración.
El voltaje que dará su condensador, no importa cuán grande sea, disminuirá exponencialmente, así que, considerando que su carga será inteligente y seguirá sacando 700 mA con cualquier voltaje, tendrá una pendiente descendente.
Su condensador almacenará una carga de \$504 \cdot 5 = 2500 \$ C (¡impresionantemente alto!), o también 2500/3600 = 700 mAh (como dice su requerimiento). Ahora supongamos que lo ejecutas durante 10 minutos, drenando \$ 10 \cdot 60 \cdot 0.7 = 420 \$ C. Ahora la carga en el condensador será menor, pero la capacitancia seguirá siendo la misma, por lo tanto \$ V= \dfrac {Q}{C} = \dfrac {2500-420}{504} = 4.13\$ V.
Así que después de sólo 10 minutos, su voltaje será casi 1 V más bajo que el especificado. Probablemente no sea aceptable para su aplicación, a menos que use un SMPS.