Ejemplo de función analítica real.

Question

Nos enseñaron funciones analíticas reales en clase hoy. Estoy jugando tratando de construir ejemplos. Veo funciones exponenciales, sinusoidales, coseno y logarítmicas (para$x > 0$). Una función con la que estoy teniendo problemas es$f(x) = \frac{1}{1 + e^x}$. En espíritu, esta función es como$e^{-x}$, así que quiero decir que es analítica real, pero no totalmente segura. ¿Alguna ayuda, por favor?

Answer 1

Recordar que el recíproco de una función analítica sin ceros es analítico es una forma. Para un argumento, ver ¿Es recíproco una función analítica analítica?

Answer 2

Tome cualquier función analítica compleja$f=u+iv$. Entonces ambos$f,v$ son analíticos reales. O puede considerar una función$f=(u(x,y), v(x,y))$ en$\mathbb R^2 $ y verificar que cumple con Cauchy-Riemann:$u_x=v_y ; u_y =-v_x$.