BIC en la Teoría de Respuesta al Ítem Modelos: el Uso de log(N) vs log(N*I) como un peso

Question

En IRT paquetes de software y en la literatura es común para calcular el BIC como

$$ \mathrm{BIC} = -2 \cdot \mathrm{logLik} + \log(N)\mathrm{Npars} $$

where $N$ is the number of rows in wide format (i.e. the number of persons) and $\mathrm{Npars}$ is the number of parameters. This is for example the way the R-packages ltm and TAM implement the BIC.

Typically IRT data is supplied in wide format, with one row per person and $I$ columns per item. If IRT data is reshaped to long format, it seems more natural to use $\log(N\cdot I)$ as a weight in the BIC criterion instead of $\log(N)$.

This is the perspective of generalized linear mixed models. In fact this is the output of the BIC method in lme4 if glmer is used to fit the Rasch model, as for example DeBoeck et al. (2011) illustrate in their JSS article on the estimation of IRT Models with glmer.

Clearly it could make a difference which weight is chosen, as the difference in BIC values is multiplied/divided by the factor $\log(N\cdot I)/\log(N)$. Hay un conserve su autoridad de origen o de algún tipo de argumento en favor de uno de los pesos?

Answer 1

Creo que ninguno de los dos. El "libro de texto" los criterios de información de la formulación de que usted cita se derivan para el yo.yo.d. de datos, mientras que tener un array con extraños cruz-dependencias: tiene las mismas preguntas, y usted tiene los mismos estudiantes.

El problema es que hay siempre con modelos mixtos. No voy a tratar de reproducir sus expresiones, pero Delattre et. al. (2014) papel (DOI:10.1214/14-EJS890) se deriva de la contribución relevante de la observación de nivel (estudiante-por-elemento) y el clúster de nivel (estudiante) de datos. Ellos, sin embargo, parecen ser ajenos al trabajo previo de la SAMSI grupo en Bayesiana de la variable latente de modelado, aunque francamente no hacer un gran trabajo de documentación de sus resultados. La más importante es plenamente documentado sólo en alguien presentación. Fue citado por Jim Berger en el 2007 Wald conferencia en la Articulación de Estadística de las Reuniones. Finalmente, una vez lean el libro, en efecto aleatorio y variable latente del modelo de selección editado por David Dunson aparecen estrechamente relacionados con los resultados, pero no derivan de ellos en la forma aplicable a la construcción del modelo mixto de BIC.