Como muy bien se sabe, la raíz de celosía $Q$ de Lie semisimple grupo es una sub-red de su peso celosía $P$ debido a que las raíces son los pesos de los adjuntos de la representación. La congruencia de la clase de un peso (que es la generalización de la trialidad en $SU(3)$) es su representante en el coset $P/Q$. (Slansky llama "la congruencia de la clase").
En esta construcción, las normas de conservación de la trialidad son evidentes.
El centro del grupo es el grupo de personajes $\mathcal{X}(P/Q)$, es decir, el grupo de representaciones tridimensionales. Así, la trialidad puede ser visto como una discreta cargo de el centro de el grupo gauge.
1) Slansky da algunos ejemplos de fórmulas de la congruencia de la clase de $SU(N)$, $E_6$ etc. como una combinación lineal del peso de los componentes en la parte superior de la página 37 de su revisión. El siguiente
tesis :Lenka Ha kova' contiene las fórmulas para el pleno Cartan de clasificación en la página $42$.
2) La relación de la trialidad y la carga eléctrica de la siguiente manera a partir de la evidencia empírica "trialidad regla", basada en el hecho de que todos los conocidos bariones pertenecen (el sabor) las representaciones correspondientes a Jóvenes de cuadros cuyo número de cajas es un múltiplo de 3, por lo tanto debe pertenecer a un múltiplo de 3 tensor de productos de quark representación, por lo tanto debe ser de trialidad cero. Las cargas eléctricas de estos Bariones son múltiplos enteros de la electrónica de carga de la $e$, por lo tanto los cargos de los quarks constituyentes deben ser múltiplos de $ \frac{1}{3} e$.
Los monopolos magnéticos proporcionar una explicación de la trialidad regla y desde el fraccionamiento de los quarks cargos. Por favor, véase, por ejemplo, la explicación por Preskill :(basado en el trabajo de Goddard Nuyts y aceite de Oliva) La explicación se basa en:
1) La carga magnética generador de $M$ es una combinación Lineal de los generadores de la rota grupo gauge (por ejemplo,$SU(5)$).
2) La carga magnética generador debe satisfacer una generalizada de Dirac condición de cuantización $e^{2 i \pi M} = I$
3) el centro de La quebrada de calibre grupo sigue intacta porque es un subgrupo de ininterrumpida U(1) subgrupo.
Estas tres condiciones de la fuerza de una normalización de los generadores de tal manera que un trialidad cero estado debe ser cero para el entero de los cargos de los que es exactamente lo que se observa experimentalmente.
Vale la pena mencionar que el conjunto de todas las posibles magnético cargos de generar el campo magnético doble del indicador de grupo, que es la base de la famosa Eléctrico-magnético de la dualidad.
La respuesta a la tercera pregunta es que si una ruptura de la simetría existía entonces la trialidad la representación de las 1 $\underline{\overline{6}}$ sería de carga eléctrica 0 rompiendo así el empírica trialidad regla.
