En la mecánica clásica para principiantes, que acabo de empezar a aprender, una partícula con coordenadas $\mathbf q\in\mathbb R^n$ tiene su ecuación de movimiento especificada por $F(\mathbf q,\dot{\mathbf q},t)=m\ddot{\mathbf q}$ . La fuerza es una función de todas las coordenadas necesarias para describir el cuerpo (rígido), y debería cubrir todos los grados de libertad del sistema. Sin embargo, me parece que como $\dot{\mathbf q}=\frac{d\mathbf q}{dt}$ sólo es necesario especificar $F(\mathbf q,t)$ para una descripción completa. No estoy seguro de entender por qué no es el caso, pero mi mejor conjetura es la siguiente.
Si $\mathbf q,\dot{\mathbf q}$ están dadas en una ecuación diferencial, como $\dot{\mathbf q}=t^\mathbf q\mathbf q^\dot{\mathbf q}$ entonces es necesario especificar todos los $\mathbf q,\dot{\mathbf q},t$ para localizar su posición y velocidad en un momento dado, a menos que la ecuación diferencial tenga una solución y la utilicemos.
Pero esta explicación me resulta extraña. Ya que podemos tener un $k$ ecuación diferencial de tercer orden que especifica $\mathbf q,\frac{d}{dt}\mathbf q,\ldots,\frac{d^k}{dt^k}\mathbf q$ sin solución obvia, ¿no significaría eso que nuestra ecuación de movimiento es en realidad $F(\mathbf q,\frac{d}{dt}\mathbf q,\ldots,\frac{d^k}{dt^k}\mathbf q,t)=m\frac{d^2}{dt^2}\mathbf q$ ?
Editar La ecuación diferencial de arriba que tiene un vector exponenciado por un vector es sólo un intento mal pensado de un ejemplo de un diff eq sin solución obvia para mí, no importa realmente lo que es. O si quieres considerar ese caso, trátalo como un sistema 1D, supongo.
