¿El "límite de no ser igual a X" significa que el límite existe?

Question

Si decimos que $\lim_{n\to \infty}a_n\not=X$, ¿significa implícitamente que el límite existe?

En otras palabras, no esta negación significa:

• "no es cierto que la 'X es el límite "" (y tal vez no hay un límite en todos)

o

• "el límite no es igual que X" (y por lo tanto, no es un límite, porque de lo contrario, no podríamos hablar de ello)

Answer 1

Pragmáticamente, creo que la mayoría de la gente tiende a entender como su primera declaración. Se podría decir que si el límite no existe, es, en particular, no es igual a nada.

Usted podría, por supuesto, también sostienen que la expresión no tiene sentido, no está bien escrito, etc, de modo que nadie "no" nunca escribir nada de eso a menos que el límite existe.

No obstante, la conclusión de la segunda de sus afirmaciones probablemente nunca ser utilizado por cualquier persona que también está diciendo algo útil sobre el problema.

(A mí me parece que el centro de esta discusión es la interpretación de la $\not =$ signo. Una opción es que la desigualdad es una noción primitiva que sólo es aplicable a los elementos de la misma serie o clase, y la otra es la que representa la negación de la igualdad, y por lo tanto no tiene ningún tipo de requisitos.)

Pero lo que es más importante, sabiendo que el límite existe, sin saber otra cosa no es, quizás, muy interesante, de todos modos-y si sería interesante, probablemente querría algunos de los mejores argumentos que pequeñeces sobre las desigualdades!

Answer 2

Formalmente $\lim_{n\to\infty}a_n\neq X$ no tiene ningún sentido si no hay límite.

Así que considerando que es una declaración que tiene sentido, se puede concluir que el límite existe.

Sin embargo, si usted cumple con declaraciones como esta, tenga cuidado de todos modos.

Answer 3

Este es un animal que pone de mal humor de la mina. Si yo estuviera a cargo nos gustaría escribir siempre $a_n\to a$ en lugar de $\lim a_n=a$, debido a que este problema no surge con la negación $a_n\not\to a$.