Grupos casi convexos

Question

Estoy teniendo un tiempo difícil la comprensión de lo que casi convexo medios. La definición es la siguiente:

Un grupo de $G = \langle S\rangle$ es casi convexa si existe una constante $k$ de manera tal que cada dos puntos en la esfera de radio $n$ a distancia en la mayoría de los 2 en el grafo de Cayley $\Gamma(G,S)$ puede ser acompañado por un camino de longitud en la mayoría de las $k$ que se queda en el radio de la bola de la longitud de $n$.

También estoy teniendo un tiempo difícil tratando de resolver esta pregunta: Vamos a $G$ e $H$ ser casi convexo grupos, muestran que $G \bigoplus H$ e $G * H$ son también casi convexo grupos.

Answer 1

Siendo casi convexo significa que las bolas en el Catkey gráfico no cuentan con 'cuernos', es decir, mucho subconjuntos que casi se tocan en las puntas (de repuesto cerca en el grafo de Cayley), pero están lejos viaja la pelota. Si alguien doblado la Tierra (como el de la Creación), de modo que Shanghai fue sólo una milla en el aire por encima de Londres, las ciudades serían cerca (a una milla de distancia), pero si uno se limita a caminar sobre la superficie de la tierra, la distancia es muy larga.

Para la segunda parte, sólo cambia cada coordenada de a uno por vez. No va a hacer que deje el balón.