Si $x$ y $y$ son números positivos menos que $20$ para el cual $x+y+xy=76$ ¿Qué es $x+y$ ?

Question

¿Cuál es una forma sencilla de resolver este problema? Puedo hacerlo intentando $x$ y $y$ a partir de $1$ . Eso no parece la mejor manera.

Si $x$ y $y$ son números positivos menos que $20$ para el cual $x+y+xy=76$ ¿Qué es $x+y$ ?

Answer 1

\begin {alinear}xy+x+y&=76 \\ x(y+1)+y&=76 \\ x(y+1)+y+1&=77 \\ (x+1)(y+1)&=77 \end {alinear}

Como $1,7,11,77$ son los únicos divisores positivos de $77$ , $(x,y)$ debería ser $(6,10)$ o $(10,6)$ . Así, $x+y=16$

Answer 2

pista: $x+y+xy=76 \implies x+y+xy+1=77 \implies (x+1)(y+1)=77$