Tengo problemas para calcular la siguiente suma: $$ \ sum_ {k = 0} ^ n (n-2k) ^ p \ frac {{n \ elegir k} {2m-n \ elegir mk}} {{2m \ elija m}} $$ Aquí$p\geq 2$.
Para simplificar la pregunta, incluso podemos suponer que$n/2-C\sqrt n\leq k \leq n/2+C\sqrt n$. Cualquier ayuda o fuentes serán muy útiles.
Gracias.
La expresión que dio se puede simplificar a
$$ S = \ sum_ {k = 0} ^ n (n-2k) ^ p \ frac {{m \ elegir {nk}} {m \ elegir k}} {{2m \ elegir n}} $$
Esto es lo mismo que
$$ S = \ sum_ {k = 0} ^ n (2k-n) ^ p \ frac {{m \ elegir {nk}} {m \ elegir k}} {{2m \ elegir n}} $$
sustituyendo nk como k.
Entonces, al menos en el caso donde p es impar, esto muestra que S = -S, entonces S = 0; No estoy seguro de qué hacer cuando p es par.
El término de búsqueda "función de generación de momento de la distribución hipergeométrica" puede producir cierta información. Una forma del MGF se encuentra en la página de Wikipedia en la distribución hipergeométrica, pero probablemente usted lo sepa y desee un formulario donde se utilice la simetría alrededor de$n/2$. Publicar en stats.stackexchange.com o agregar una etiqueta (estadísticas) puede ser útil.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
