¿El estado entrelazado después de la medición sigue siendo un estado entrelazado?

Question

Supongamos que hay una enredada estado de dos electrones, el spin parte es $$| \downarrow \uparrow \rangle - | \uparrow \downarrow \rangle \tag{1} $$. Si puedo añadir espaciales parte de la función de onda como dos Gaussianas, debería ser algo como $$ ( e^{- (r_1-R_a)^2- (r_2-R_b)^2} + e^{- (r_1-R_b)^2- (r_2-R_a)^2})( | \downarrow \uparrow \rangle - | \uparrow \downarrow \rangle ) \tag{2} $$.

Ahora puedo medir el spin del electrón en la posición $R_a$, y me pongo el resultado. La función de onda debe ser $$ e^{- (r_1-R_a)^2- (r_2-R_b)^2} | \downarrow \uparrow \rangle - e^{- (r_1-R_b)^2- (r_2-R_a)^2} | \uparrow \downarrow \rangle \tag{3} $$ , que todavía es indistinguible y antisimétrica. ( No puedo obtener $ e^{- (r_1-R_a)^2- (r_2-R_b)^2} | \downarrow \uparrow \rangle $, lo que rompe la antisymmetry)

Desde el enredo se define por algo más que un simple producto, tanto wavefunctions (2) y (3) están enredados. Sin embargo, es función de onda (3) demasiado trivial para ser llamado enredados? Parece antisymmetrization sí va a producir de forma automática el enredo.

Answer 1

La moral respuesta correcta es que la medición de uno tirada en el EPR-enredados par elimina los enredos como recoge un particular factorizados base de vectores para la medición de la rotación, y la total de la función de onda, por tanto, tiene que factorizar a $\psi_\text{just measured}\otimes \psi_{\rm something}$.

Si usted parametrizar el multi-fermión los estados en términos de "fermión 1" y "fermión 2", usted tendrá que antisymmetrize, así que no hay multi-partícula de la función de onda nunca tensor de factorizar. (Esto es cierto incluso para los bosones con la excepción de los estados donde todos los bosones son colocados a la misma de una partícula de estado.)

Sin embargo, como usted dice, este obstáculo para la factorización (en la forma de las antisymmetrization, y de manera similar simetrización de bosones) es una especie de "trivial". No hay una forma técnica para apoyar la afirmación de que este estado es realmente que no se enreda. Si usted escribe los "subsistemas", no como "fermión 1" y "fermión 2", sino como "región alrededor de $R_a$" y "región alrededor de $R_b$", mediante su notación, entonces usted va a ver que la función de onda(al) en todo el espacio es casi exactamente el tensor de factorizados a la ola funcional que sólo depende de los campos cerca de $R_a$ (donde un spin-abajo electrónica de excitación es agregado) y los campos alrededor del punto de $R_b$ (donde el spin-up de electrones de excitación de la vida). $$ \Psi_{QFT} = c^\dagger_\downarrow ({\rm Gaussian}_{R_a}) \otimes c^\dagger_\uparrow ({\rm Gaussian}_{R_b}) $$ Por supuesto, la fórmula anterior es sólo una sugerente manera de mostrar que el ordinario, el estado correcto de una teoría cuántica de campos $$ c^\dagger_\downarrow ({\rm Gaussian}_{R_a}) c^\dagger_\uparrow ({\rm Gaussian}_{R_b}) |0\rangle $$ en realidad es un simple producto tensor de una especie.

Por esta razón, la noción de "enredo" suele ser modificado por las mismas partículas, de modo que el unentangled los estados no son solo los estados que tienen la forma de la simple producto tensor, pero todos los estados obtiene como (anti)simetrización de un producto tensor.