Cada bacteria crece a una cierta velocidad constante, es decir, cada minuto que el tamaño de la bacteria crece el valor de la constante. Diferentes bacterias pueden crecer en diferentes tasa (que también puede crecer en la misma proporción). Los científicos observan $n$ de las bacterias en el microscopio. Las bacterias sólo se diferencian en el tamaño y tasa de crecimiento (en todos los demás son indistinguibles). Cada minuto, a los científicos a determinar los tamaños de todas las $n$ bacterias y escribir $n$ números - los tamaños de las bacterias (los Científicos no saben qué bacteria en particular es de tal o cual tamaño, debido a que las bacterias se mueven todo el tiempo). Probar que existe un número $m$ tal que después de la $m$ minutos de observaciones, los científicos serán capaces inequívocamente encontrar un conjunto de las tasas de crecimiento de $n$ bacterias (El número de $m$ no debe depender de los tamaños de las bacterias y sus tasas de crecimiento. El número de $m$ puede depender del número de $n$.).
De mi trabajo. Los científicos han números de $n$ progresiones aritméticas. Necesitan encontrar un conjunto de diferencia común de progresiones aritméticas. He demostrado que: a) si $n=1$ entonces $m=2$; b) si $n=2$ entonces $m=3$; c) si $n \ge 3$ entonces $m \ne 3$ (no sé cómo demostrar que el problema, en el caso de $n \ge 3$).
