Demostrar que .

Question

Entonces necesito demostrar que:$$\det\left[A^{T}B-B^{T}A\right]=\det[A+B]\cdot\det\left[A-B\right]$$ where $ A$, $ B $ son dos matrices ortogonales, pero parece que me falta algo.

Answer 1

Consejo: Reemplace$\det(A+B)$ a la derecha por$\det(A^T+B^T)$ (confío en que entienda por qué está permitido). Ahora usa la fórmula del producto para los determinantes.

Obtendrá un problema con los signos, pero observe que$A^TB-B^TA$ es sesgado simétrico.