Derivada de una función y otra función.

Question

¿Cómo es esto? Me estoy poniendo $(-\tan(x))$. Aquí está mi intento:

Deje$u=\sin(x)$ y$v=\cos(x)$. Entonces, el derivado que buscamos es,

PS

Usando la regla de la cadena, tenemos,

PS

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No puedo encontrar mi defecto. Por favor ayuda.

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Aquí está el enlace W | A (acortado por Bit.ly) si alguien quiere verificar.

Answer 1

WA interpreta el$d$ como una constante, por lo que se cancelan. La fracción resultante,$\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$.

Answer 2

Para hacer el cálculo de una manera más plausible,$$ \frac{d}{d\sin{x}}\cos{x} = \frac{d}{d\sin{x}}\sqrt{1-\sin^2{x}} = \frac{d}{dy}\sqrt{1-y^2}, $ $ escribiendo$y=\sin{x}$ (mero reemplazo de símbolos, no significa nada más)$$ \frac{d}{dy}\sqrt{1-y^2} = -\frac{y}{\sqrt{1-y^2}} = -\frac{\sin{x}}{\cos{x}} = -\tan{x}, $ $ para que su respuesta sea correcta.

Mi conjetura es que W | A está malinterpretando su entrada: por ejemplo, esto tampoco hace lo que usted esperaría. Probablemente solo esté interpretando$d$ como una constante, por lo que piensa que solo está haciendo aritmética de fracciones.

Answer 3

Para encontrar$\frac{dx}{du}$ vemos$x=\arcsin u$. Entonces,

PS

Así que ese paso no está mal como dijo Nitin. No veo por qué su solución es incorrecta, me encantaría ver que alguien más tiene una idea.

Como han dicho otros, W | A solo debe cancelar los$$\frac{dx}{du}=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 x}}=\frac{1}{\cos x}$ 's. Tu respuesta es A-ok !!