Un juego de combinatoria, teoría de juegos

Question

He estado leyendo la senda de la victoria, la biblia (?) de la Combinatoria, la Teoría de juegos.

Traté de calcular algunos juegos de la forma {L|R}. Pero no es fácil para mí.

Por ejemplo, no sé qué {$\uparrow$,$\ast$ | $\downarrow$,$\ast$} es.

El juego, decir $G$, es borrosa e $G+G=0$.

Así que pensé que el juego podría ser $\ast$.

Pero $G+\ast$ es todavía difusa. Por otra parte $G+*n ~||~ 0$. Por lo tanto $G$ no es imparcial de juego.

Creo $G$ puede ser simplificado a la comibination de varios símbolos como $\ast$ o nimbers. Pero yo no tengo ni idea.

Enséñame, por favor.

Answer 1

Juegos de $H$ tal que $H=\{G_L|-G_L\}$ forman un conjunto cerrado bajo la suma, satisfacer $H+H=0$, y debe ser igual a $0$ o difusa con $0$. Algunos de estos son nimbers: $*=\{0|0\}, *2=\{0,*|0,*\}$, etc. Aquellos que no son nimbers y no cero parecen ser normalmente se escribe como $\pm(G_L)$, como $\pm 1 = \{1|-1\}$, por lo que su juego es $$G=\{\uparrow, * \big\vert\downarrow,*\} = \pm(\uparrow,*).$$ Your game and the result of adding $*$ a ella, $$G+* = \pm(0,\uparrow*),$$ son dos de los más simples de este tipo de juegos, con el cumpleaños de igual a $3$. Cumplen $$ \downarrow*\text{}<G<\text{}\uparrow*\qquad\text{y}\qquad\downarrow\text{}< G+*<\quad\uparrow, $$ lo que da una idea de cómo "unfuzzy" ellos son; sino $G$ es difusa con $\uparrow$ e $\downarrow$. (Tenga en cuenta que $*$ se comporta exactamente de la misma como $G$ en todos estos pormenores $-$ es difusa con $\uparrow$ e $\downarrow$, estrictamente entre el $\uparrow*$ e $\downarrow*$, y se convierte en la entre $\uparrow$ e $\downarrow$ después de la adición de $*$ a él.)

Answer 2

Se puede comprobar que $G$ no tiene dominado o reversible opciones (esta es fácil, una vez que se ha comprobado que $\uparrow*$, $G$, y $G + *$ son todos fuzzy), así que la forma que has dado es ya la forma canónica. Estar en forma canónica, no quiere decir que no podía ser una suma de objetos más simples, aunque.

Sin embargo, en este caso, $G$ no simplifica a cualquier suma de subidas, bajadas, o nimbers. Dos (o más) de ups, además de un nimber es positivo, mientras que el $G$ no lo es. Una sola es también positivo. El juego de $\uparrow *n$ si $n>1$, también es positiva. El juego de $\uparrow *$ es difusa, pero 2 de ellos se agregan juntos dar $\uparrow \uparrow$ cual es positivo mientras que el $G+G=0$.