Para aplicar la teoría del espacio muestral a los problemas de palabras relativos a las probabilidades, hay que hacer dos cosas:
Describir el problema como un experimento aleatorio
Seleccione un modelo de probabilidad
Puede haber más de una forma válida de hacerlo, por lo que no puede limitarse a introducir una fórmula o aplicar una técnica sencilla: tiene que entender lo que está haciendo.
A continuación daremos dos soluciones adicionales al diseño MODELO 1: C(10,3) = 120 que utilizó la OP. El distribución uniforme discreta desempeñará un papel en el diseño del espacio muestral. Además, el siguiente concepto básico de la teoría de la probabilidad,
Para hallar la probabilidad de dos sucesos independientes que ocurren en secuencia, halle la probabilidad de que cada suceso ocurra por separado y luego multiplica las probabilidades.
se desarrollará.
Modelo 2
El experimento aleatorio consiste en seleccionar un alumno de entre 10, luego seleccionar otro alumno de entre los 9 restantes, y luego seleccionar un último alumno de entre los 8 restantes. Este experimento puede considerarse como una secuencia de tres experimentos de "selección" independientes. Queremos saber la probabilidad de que un alumno concreto sea seleccionado.
Dejemos que $T = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ . El espacio muestral $S$ será la ordenada $\text{3-tuples}$ tomado de $T \times T \times T$ que se observan al realizar (mentalmente) el experimento.
El espacio de la muestra contendrá $10 \, 9 \, 8 = 720$ resultados. La probabilidad de cualquier resultado será $ \frac{1}{10}\frac{1}{9}\frac{1}{8} = \frac{1}{720}$ .
Para responder a la pregunta, podemos asignar a nuestro alumno $1 \in T$ y mira el evento $A$ en $S$ de todos $\text{3-tuples}$ que contiene a los estudiantes $1$ . Si el estudiante es seleccionado de inmediato, hay $9$ formas de seleccionar al siguiente estudiante y $8$ formas para la tercera, o una $72$ contar. Continuando con este argumento de conteo, vemos que $A$ tiene $72 + 72 + 72$ elementos.
Ans: $\frac{3\; 72}{720} = 30\%$
No es necesario utilizar este detalle o incluso contar el número de resultados en $S$ si utilizamos este truco:
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante NO sea seleccionado?
La posibilidad de no ser seleccionado $\text{first$ \;\;\;\, $is}$ $\frac{9}{10}$ .
La posibilidad de no ser seleccionado $\text{second is}$ $\frac{8}{9}$ .
La posibilidad de no ser seleccionado $\text{third$ \;\;\, $ is}$ $\frac{7}{8}$ .
Como cada selección es independiente de la anterior, se puede multiplicar, lo que es fácil ya que las cosas se cancelan, y se obtiene $\frac{7}{10}$ . Por lo tanto, la probabilidad de que nuestro estudiante sea seleccionado es $1 - \frac{7}{10}$ o de nuevo, $30\%$ .
Modelo 3
El experimento aleatorio consiste en que un profesor hace venir a 10 alumnos nuevos a clase y los sienta al azar en exactamente 10 sillas. Es un tipo desagradable y coloca tachuelas en tres de los asientos de la primera fila. A medida que los alumnos entren en clase, elegirán una silla. Después de sentarse, se levantarán o permanecerán sentados. El primer alumno entra en la clase y se sienta, y queremos saber cuántas veces salta.
Nuestro espacio de muestra $S = \{j, n\}$ donde $j$ significa que el estudiante salta y $n$ significa que el estudiante no se deja intimidar. Deja que $T = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ representan a las sillas. Si lo preparamos para que el profesor ponga las tachuelas en las sillas $J = \{1,2,3\}$ , entonces podemos mapear $T$ en $S$ y asignar probabilidades a los resultados en $S$ . Aquí, $J$ se asigna a $j$ Así que $P(j) = .3$ y $P(n) = .7$ en $S$ .
El primer estudiante entra por la puerta. Queremos saber la probabilidad del evento $J$ (es decir, el alumno elige la silla 1 O la silla 2 O la silla 3), de modo que vemos que el alumno salta.
Ans: $30\%$
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+1 por curiosidad sobre dos métodos. Me sorprenden los votos para cerrar.