Una pregunta muy básica sobre probabilidad

Question

Supongamos que tengo $n$ objetos y hago $m$ elecciones (con repeticiones) de los objetos. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que no haya dos elecciones iguales?

Answer 1

El número total de formas de hacer $m$ opciones con repeticiones es $$\underbrace{n \times n \times \cdots \times n}_{m \text{ times}}$$ Ahora bien, si no quieren dos de los $m$ opciones sean las mismas, entonces el número de formas es $$n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-m+1)$$ Por lo tanto, la probabilidad deseada es $$\dfrac{n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-m+1)}{n^m} = \dfrac{n!}{(n-m)!} \dfrac1{ n^m}$$