Mi libro de texto me pidió para evaluar la integral de la $\int_1^5\left(\frac{x}{\sqrt{2x-1}}\right)$ con u-sustitución. Reescribí el integrando como $x*(2x-1)^{-\frac{1}{2}}$, pero pronto me quedó atascada porque no podía asentarse en lo que se $g'(x), g(x),$ o $F(x)$ (yo no sé cómo definir u u du). Revisé el libro (esto es un ejemplo de problema) y dijo conjunto u = $\sqrt{2x-1}$. ¿Cómo se llegó a esta conclusión? Gracias por tu ayuda.
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csch2
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En general, puede ser difícil identificar lo que las sustituciones a realizar, y aún más difícil en la mayoría de los casos, de identificar en términos de una especie de función de la composición. Para algunos casos, la composición es simple aviso: $$\int 2x e^{x^2}dx=\int e^udu=e^{x^2}+C$$ Pero más complicado ejemplos, $u$-las sustituciones pueden ser difíciles de ver de inmediato. A menudo es útil, en lugar de considerar la función de la composición, a ver qué partes de el integrando puede ser simplificado o cancelado a través de una sustitución. En su integral, sustituyendo $u=\sqrt{2x-1}\implies du=\frac{dx}{\sqrt{2x-1}}=\frac{dx}{u}$ es útil - la sustitución transforma la $x$ en el numerador en una ecuación cuadrática en $u$ (desde $u=\sqrt{2x-1}\implies x=\frac{u^2+1}{2}$), el denominador se convierte simplemente en $u$, y se multiplica por $u$ cuando cambiamos de $dx$ a $u\,du$. La integral se convierte en: $$\int_1^5\frac{x}{\sqrt{2x-1}}\,dx=\frac{1}{2}\int_1^3\frac{u^2+1}{u}\,u\,du=\frac{1}{2}\int_1^3\left(u^2+1\right)du\text,$$ que podemos integrar muy fácilmente. En este caso, puede no haber sido obvio que esta integral es un ejemplo de función de la composición, pero era mucho más fácil jugar con diferentes sustituciones y el aviso de que este en particular que llevó a algunos muy conveniente simplificaciones y las cancelaciones.
