Cuadrícula de diferencia de torre mínima

Question

En la siguiente grilla de 18 ortogonal diferencias son distintos, con una diferencia de 18 desaparecidos.

Podría el mayor número 18? El gráfico resultante tendría valencia 4, lo que es un Euleriano Elegante grafo con aristas(mod 4)=2. Rosa (1967) demostró Euleriano Elegante gráficos deben tener los bordes(mod 4)=0 o 3, por lo que 18 es imposible.

Por lo tanto, la mínima $3\times3$ torre diferencia de la cuadrícula de ha $rdg(3,3)=19$.

Para $rdg(1,n)$ ver Regla de Golomb.

$rdg(2,3)=9$ e $rdg(2,4)=16$, como se muestra a continuación.

¿Cuáles son los valores más grandes cuadrículas?

Answer 1

Aquí es un elegante etiquetado de la $2\times 5$ red, por lo $rdg(2,5)=25$:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 0 & 6 & 7 & 21 & 25 \\ \hline 24 & 22 & 19 & 11 & 2 \\ \hline \end{array}

Armé un recocido simulado instalación correcta de etiquetado tipo de problemas después de la pregunta anterior, y voy a probar a algunas de las grandes rejillas de la próxima a ver si puedo conseguir en cualquier lugar.

Para el $3\times 4$ cuadrícula, el etiquetado siguiente prueba $rdg(3,4) \in \{30,31\}$ pero no acaba de resolver la pregunta:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 3 & 14 & 22 \\ \hline 27 & 9 & 4 & 29 \\ \hline 31 & 18 & 30 & 1 \\ \hline \end{array}