Hamiltonianos, densidad de estado, BECs

Question

Cuando se trabaja con Bose-Einstein condensados atrapado en los potenciales, ¿cómo se puede saber cuál es la densidad de estados de un sistema de bosones idénticos dado el Hamiltoniano, $H$? (Me han dicho que es posible.)

Supongamos que el Hamiltoniano es algunos 2D oscilador armónico -- por lo $$H=p^2/2m+(1/2)(a^2x^2+b^2y^2) \quad ?$$

Creo que hay algo de fórmula general, algo así como $$\rho(E)=[gV_dS_dp^{d-1}/(2\pi\hbar)^{d}] (dp/dE) \quad ,$$ where $d$ is the dimension of the space we are working in, $g=2s+1$ where $s$ is the spin of the particles and $V_d$ is the $d-$dimensional de "volumen", por lo que para un volumen fijo de caja, este es el volumen de la caja.

Pero, ¿qué es $V_d$ en este caso? Y es $p$ simplemente $$p^2=2m[E-(1/2)(a^2x^2+b^2y^2)] \quad ?$$

Answer 1

Esto es definitivamente posible. Un buen recurso es este script de física estadística . La densidad de estados para un gas de electrones se calcula explícitamente allí, verifique eqn. (5.21) y siguientes. Luego, algunos cálculos de BEC se realizan explícitamente, comenzando en la página 119. V es el volumen (físico) del sistema que está viendo.