Me dieron este rompecabezas:
Al final del seminario, el conferenciante esperó fuera para saludar a los asistentes. Los tres primeros que salieron eran mujeres. El conferenciante observó "suponiendo que los asistentes se marchan en orden aleatorio, la probabilidad de que eso ocurra es precisamente 1/3". Demuestra que el conferenciante está mintiendo (o muy equivocado).
Lo he descifrado para demostrar que no hay una relación de $\binom{a}{3}/\binom{a+b}{3}$ que es 1/3, donde $ a,b \in\mathbb{N}$ et $a\ge3$ et $b\ge0$ , $a$ siendo el número de mujeres y $b$ el número de hombres.
En este punto estoy atascado (pero empíricamente bastante convencido).
Se agradece cualquier ayuda o indicación.
Rasher
P.D.: como dato curioso, los 12 primeros valores de la secuencia de valores de $\binom{3+b}{3}$ son el número total de regalos recibidos para cada día de la canción "12 días de Navidad".
Lo he reducido a probar que en la secuencia generada por $n^3+3 n^2+2 n$ con $n \in\mathbb{N}$ et $n\ge1$ es imposible que $3(n^3+3 n^2+2 n)$ para existir en forma de $n^3+3 n^2+2 n$ . Todavía estoy bloqueado en este punto.
Hoy he encontrado una pregunta (algo) similar en MathOverflow . Como mi pregunta parece reducirse a mostrar la Diofantina $6 a - 9 a^2 + 3 a^3 - 2 b + 3 b^2 - b^3=0$ no tiene soluciones para $(a,b) \in\mathbb{N}$ et $(a,b)>= 3$ ¿sería apropiado cerrar esto aquí y pedir ayuda en MathOverflow para determinar si esto se puede demostrar?
Una actualización: le pedí a un postdoctorado aquí en Stanford si podía echar un vistazo (ha hecho algo de trabajo pesado en el área de los límites de las formas $t$ puede representarse como un coeficiente binomial). Parafraseando su respuesta "Eso es difícil... probablemente no se pueda probar en el caso general". Dado que he probado soluciones explícitas hasta más allá de 100M, me conformo con que el conferenciante está mintiendo/engañando al menos en espíritu, a menos que se admitan salas de conferencias del tamaño de un estado.
