Sí, he comprobado que el otro título similar preguntas (se parecen más a la par con el álgebra abstracta para un curso a nivel de posgrado). Desde el Gilbert y Gilbert texto, tenemos la siguiente definición
$$\langle A\rangle =\{x\in G| x=a_1+a_2+\cdots +a_n, \quad a_i\in A\quad or \quad -a_i\in A\}$$
para una arbitraria $A$ que es un subconjunto del grupo de $G$. No me gusta esta definición porque no parecen naturales, específicamente la $n$ es fijo (y proviene aparentemente de la nada). Un ejercicio en el que estoy trabajando es para demostrar que si $H_1,H_2,\ldots H_n$ son subgrupos de un grupo abelian $G$, a continuación, $G=H_1+H_2+\cdots + H_n$ si y sólo si $G$ es generado por $\bigcup_{j=1}^n H_j$.
No quiero ayudar con este segundo problema; sin embargo, voy a compartir con la esperanza de que va a aclarar por qué estoy confundido. A partir de la definición de $\langle A \rangle $ parece que $n$ es arbitrario, es decir, que no "saben" que el $H$ es la suma de $n$ distintos subgrupos. Pero si ese es el caso, cuando se intenta demostrar que el segundo problema que no sé cómo empezar porque tengo que escribir algo como lo siguiente:
Si $g\in G$ (e $G$ es generado por la unión), a continuación, $g=a_1+\cdots + a_k$ para algunos $k\in \mathbb{N}$ y cada una de las $a_i\in \bigcup_{j=1}^n H_j$. Supongo que lo estoy haciendo correctamente, no confío en esta definición. ¿cómo es $\langle A \rangle $ saber para "ir a" $n$?
