Entiendo que un toro se obtiene de una esfera al agregar un asa. Estoy trabajando en una pregunta que me pregunta si es posible obtener una esfera de un cociente de toro. ¿Parece que esto debería ser posible identificando quizás el interior del toro? Pero no estoy muy seguro de cómo expresar esto correctamente.
Se aprecia mucho la ayuda.
La respuesta es sí:
Considere el toro sentado en$\mathbb R^3$ como una dona en una mesa. Luego verá que es invarante por una rotación de$180$ grados alrededor de un eje horizontal. El cociente de tal involución es una esfera y la proyección de wat suele denominarse cubierta ramificada (con cuatro puntos de ramificación).
En general, cualquier superficie cerrada cubre la esfera a través de una cubierta ramificada.
Pensar en el toro T como el producto de dos círculos: T = S1 x S1.
Definir la figura-8 subconjunto E de T E = S1 x {p} unión {p} x S1, donde p es cualquier punto de S1.
A continuación, mediante la identificación E a un punto, T se convierte en homeomórficos a S2.
Es fácil comprobar que T - E es una plaza abierta (0,1) x (0,1). Por lo que el espacio cociente T/E es una plaza cerrada su frontera identificado a un punto, por lo tanto homeomórficos a S2.
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