¿Cómo distinguimos espinores y campos vectoriales ? Quiero saberlo en términos de física con argumento matemático.
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La respuesta a tu pregunta depende del contexto, pero el tema básico que distingue a los diferentes tipos de campos (como los campos vectoriales, los campos escalares, etc.) es cómo se transforman estos campos cuando actúan sobre ellos Grupos de Lie (y o Álgebras de Lie ) que entra en el tema matemático de teoría de la representación de los grupos de Lie y las álgebras de Lie. Aquí hay algunos ejemplos para ilustrar lo que quiero decir:
Considere un campo real $V^\mu(x)$ definida en el espacio de Minkowski de 4 dimensiones $\mathbb R^{3,1}$ . Decimos que este campo es un Vector 4 de Lorentz campo proporcionado cuando se actúa sobre él mediante una transformación de Lorentz $\Lambda = (\Lambda^{\mu}_{\phantom\mu\nu})$ (un elemento del Grupo de Lorentz $\mathrm{SO}(3,1)$ ), se transforma como sigue: $$ V^\mu(x) \to V'^\mu(x) = \Lambda^{\mu}_{\phantom\mu\nu} V^\nu(\Lambda^{-1}x) $$
Ahora considere en su lugar un campo $\Psi^a(x)$ definida en el espacio de Minkowski de 4 dimensiones $\mathbb R^{3,1}$ . Decimos que tal campo es un Espinor de Dirac siempre que cuando se actúe sobre ella mediante transformaciones de Lorentz, se transforme como sigue: $$ \Psi^a(x) \to \Psi'^a(x) = R_{\mathrm{dir}}(\Lambda)^a_{\phantom a b}\Psi^b(\Lambda^{-1}x) $$ donde $R_{\mathrm{dir}}$ se llama la representación del espinor de Dirac del Grupo de Lorentz.
También hay otros tipos de espinores, todos los cuales se transforman según diferentes representaciones de diferentes grupos de Lie.
Sean Bannister
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Estoy viendo que La energía de formación del H+H+ es de 0 J/mol0 J/mol (se puede tratar como un protón libre)
No. No. No. La formación de protones a partir de una molécula de hidrógeno es un proceso extremadamente endotérmico. Requiere 1) disociar el enlace H-H, que es, por cierto, 432 kJ/mol, y luego la ionización del átomo de hidrógeno, que es alrededor de 1300 kJ/mol.
Sin embargo. En solución, el ión hidrógeno se une a las moléculas de agua (u otro disolvente), lo que supone un importante descuento energético, de unos 1100 kJ/mol para el caso del agua.
Sin embargo, de nuevo :) esto no tiene importancia aquí, ya que la inmersión en pequeños detalles no es necesaria aquí.
El proceso bruto es $\ce{ Me2CHOH \space =\space Me2CO + H2 }$ y como la entalfía de formación del hidrógeno es aproximadamente cero, sólo es relevante el cambio de isopropanol a acetona. Por lo tanto, la diferencia es de 68,8 kJ/mol.
kch
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Otros han dado alguna representación matemática. Si quieres una discusión sobre la diferencia física entre estos dos objetos puedes considerar lo siguiente. La diferencia está en la simetría rotacional de estos campos. La función de onda de una partícula vectorial necesita ser rotada una vez (360 grados) para volver a su configuración original (para ser idéntica). La función de onda de una partícula espinor, debe girarse dos veces (720 grados) para volver a su configuración original. Esto se debe a que la diferencia de espín de estos dos objetos es $S = 1\hbar$ y $S = 1/2\hbar$ respectivamente. Para una rotación por un ángulo arbitrario 'a' el operador de la matriz de rotación es de la forma general
$R(a)=\exp (iS.a/\hbar)$ .
Así que puedes ver que si $S = 1\hbar$ entonces un ángulo $a = 2\pi$ devuelve el campo a su configuración original, mientras que si $S = (1/2)\hbar$ entonces necesitas $a = 4\pi$ para devolver el "objeto" a su configuración original. Espero que esto ayude a ver la diferencia en la física de estos dos campos.
