Diferencia entre la localidad y la causalidad?

Question

Hago esta pregunta ya que los dos parecen estar muy estrechamente relacionados y, a veces, llevado a ser uno y el mismo (en la noción de microcausality en QFT), que me ha dejado confundido en cuanto a cuál es el significado de los dos conceptos.

1. Localidad:

   Mi comprensión de la localidad (que, si es incorrecta, por favor hágamelo saber) es que las partículas sólo pueden interactuar directamente con ellos si es que están en contacto el uno con el otro (lo que implica que la interacción se produce en un solo punto), es decir, ninguna acción-a-distancia (partículas en puntos distintos no pueden ejercer una directa influencia sobre la una de la otra).

   Así, en el caso de QFT, el valor de un Lagrangiano de la densidad en un punto dado, sólo debe depender de los valores de los campos en ese momento, junto con un número finito de sus derivados (para explicar las interacciones con los campos infinitesimalmente cerca de ese punto en particular). En resumen, la dinámica del estado de QFT en un punto dado en el espacio-tiempo debe ser determinado a nivel local (es decir, la dinámica de un sistema físico debe depender sólo de los locales comportamiento de los campos, y no en su comportamiento global)

2. Causalidad:

   Tal y como yo lo entiendo, la causalidad es la declaración de que dos sistemas físicos no pueden "comunicarse" si están separados por un espacio-como intervalo.

   En QFT existe el concepto de microcausality, en el que los campos deben de viajar con uno de la otra, si están separados por un espacio-como intervalo. Sin embargo, es a menudo formulado diciendo que dos campos medidos simultáneamente deben de viajar a menos que estén ubicados en el mismo punto del espacio. Esto me parece casi la misma instrucción dada por localidad?!

Answer 1

Estoy de acuerdo con tu definición de localidad (probablemente no es de extrañar :)).

La causalidad yo diría que es la declaración de que un evento en el futuro no debe afectar a un evento en el pasado. Podemos formular esta en términos de la física clásica. La causalidad es necesaria para que exista un bien definidos valor inicial problema: yo debería ser capaz de elegir un primer segmento de tiempo, especifique el campo de los valores y de derivados en ese sector, y desarrollar el sistema de avance de allí sin ambigüedades. Acausality permitiría a un evento en el futuro para volver y afectar lo que está pasando en el pasado, en principio, que permitiría el campo de la evolución para cambiar las condiciones iniciales con el que comenzó.

Si te gusta, la causalidad es el requisito de que no debe haber ninguna máquina del tiempo que me permite enviar la información a mi pasado, yo no debería estar permitido matar a mi propio abuelo.

Si no la demanda de la invariancia de Lorentz, la localidad y la causalidad son conceptos distintos. Sin duda, puedo imaginar que no es local teorías que son causales--Newton de la acción a distancia de la versión de la gravedad es, sin duda causal, pero es no local. Del mismo modo, puedo imaginar un universo donde puedo pulsar un botón y revertir el flujo de tiempo para mí (es decir, mi reloj corre en la dirección opuesta a la del resto del universo), donde sólo puedo interactuar con las cosas de forma local, pero ahora me han violado claramente la causalidad.

Estas nociones, sin embargo se relaciona una vez que la demanda de la invariancia de Lorentz. La razón es que la noción de simultaneidad es relativa. En particular, el momento en que el pedido de spacelike separados eventos se convierte en observador dependiente. Así que si dos spacelike separados eventos pueden afectar a los demás (que es, sin duda no local), hay un cuadro donde yo estoy usando este spacelike de comunicación para hablar con alguien de mi pasado. Ella puede entonces (a condición de que ella también puede realizar spacelike comunicación) hablar con alguien de mi pasado, pero también en el interior de mi pasado cono de luz. Así que usted puede crear un lazo de comunicación que termina en mi pasado cono de luz. En este ejemplo, nadie se mueve más rápido que la luz (o, quizá más exactamente, la falta de comunicación local permite superluminal de transferencia de información), pero la transferencia no local de la información ha permitido que algo me dijo que ahora a terminar en mi pasado cono de luz.

Así que si no queremos permitir spacelike de transferencia de información, ¿qué podemos hacer? Bien en una fecha determinada, el único evento que no es spacelike separados de mí es el evento donde estoy ubicado. Así que sólo puede afectar a los campos y sus derivados en mi ubicación.

Como una advertencia, en la gravedad cuando la métrica espacio-tiempo se convierte en dinámico, todo esto se vuelve más complicado! En la relatividad especial cuando la métrica es fijo, las cosas son más claras.

Answer 2

La causalidad significa que si le pasa algo antes en un marco de referencia de su elección, sucede antes de que en cualquier otro marco de referencia en el universo.

Localidad significa que si dos eventos son como el espacio, separados entonces existe al menos un marco de referencia donde suceden al mismo tiempo; si dos eventos son el tiempo-como separados, entonces existe, al menos, del marco de referencia donde se suceden en el mismo punto.

En el orden de la causalidad para ser conservados que nos tenemos que preguntar de que la física de las mediciones y de los hechos observables son de tiempo-como tipos, que en QFT se traduce a su vez en la declaración de que las características observables deben de viajar si es como el espacio, separados.

Cómo esto se traduce en que todas las otras reglas formales es en general un a posteriori de verificación. En principio, el Lagrangiano puede depender de todo, pero después de haber resuelto las ecuaciones de movimiento puede darse cuenta de que algunas restricciones y dependencias deben ser adoptadas para garantizar la uniquiness de las soluciones así como el problema de Cauchy para dar sentido y así sucesivamente. Que el Lagrangiano sólo depende del valor de los campos en un punto, bien, esto sólo se deduce del hecho de que es una función de los campos, los cuales a su vez son los mapas de un punto del espacio-tiempo en los paquetes. Por otra parte, el Lagrangiano sólo depende de un número finito de derivados porque queremos que las ecuaciones de los movimientos a ser de un número finito de orden de la ecuación diferencial (debido a que es cómo la mecánica es), que puede resolverse con la especificación de un número finito de condiciones iniciales (debido a que es cómo la mecánica es); esta no podrá llevarse a cabo si se permiten infinitas orden de los derivados de los campos de la dependencia en el principio de la acción.