Una variable aleatoria subgaussiana de media cero $Z$ satisface ${\mathbb E} \exp(tZ) \leq \exp(t^2\sigma^2/2)$ para alguna constante $\sigma > 0$ . Este límite se puede utilizar junto con el límite de Chernoff para obtener un límite de cola de dos lados.
Estoy interesado en obtener límites de cola exponencial en $\mathbb{P}[Z^2 - \mathbb{E}Z^2 > z] $ y $\mathbb{P}[\mathbb{E}Z^2 - Z^2 > z]$ . Una de las dificultades consiste en obtener un límite superior para $\mathbb{E}\exp[t(Z^2 - \mathbb{E}Z^2)]$ . ¿Alguna indicación de la bibliografía pertinente? Parece un resultado que debería conocerse.
Si $Z$ es una variable aleatoria gaussiana estándar, entonces $Z^2$ se distribuye según la distribución central chi-cuadrado y las probabilidades anteriores pueden acotarse como en Laurent y Massart (2000) -- Adaptive estimation of a quadratic functional by model selection.
