Campo contable que es elemental equivalente a$\mathbb{R}$

Question

¿Es posible describir concretamente un campo contable que sea elemental equivalente al campo$\mathbb{R}$ de los números reales? Tal campo existe por Löwenheim-Skolem.

Answer 1

El campo$\overline{\mathbb{Q}}\cap\mathbb{R}$ de los números algebraicos reales es elementalmente equivalente a$\mathbb{R}$. Esto se deduce del hecho de que la teoría de los campos cerrados reales está completa, y$\mathbb{R}$ y$\overline{\mathbb{Q}}\cap\mathbb{R}$ son campos cerrados reales.