"Sistemas" en n * (n-1)-simplex

Question

Sea S := el número entero no negativo soluciones a {$a_1 + ... + a_n = n$}, y en el centro := (1,1,1,...,1). Llamar a un vector v genérico si v. s = v. centro de <=> s = center. A continuación, cada uno genérico v define un sistema positivo en S, el subconjunto { s en S : v. s > v. centro }.

Ya en n=3 es posible que un sistema positivo para contener otro.

Hasta permutación, bien podemos tomar v estrictamente decreciente. De haberlo hecho, hay una manera razonable para clasificar la máxima positiva de los sistemas?

Answer 1

Para hacer el comentario obvio, $v$ $w$ definir el mismo sistema positivo si se encuentran en el mismo lado de la $(s-c)^{\perp}$ donde $s$ rangos a través de la noncentral puntos de la simple y $c$ es el centro. Así que tu pregunta es si podemos caracterizar a las regiones en el complemento de este hyperplane disposición.

Answer 2

Si se sustituye S por la rejilla de puntos en el positivo orthant, y olvidar la condición de que el hyperplane pasa a través de un punto en particular, y requieren que el hyperplane sólo se corta un número finito de puntos, entonces usted está buscando en lo que se denomina "cortes de esquina" por la Onn y Sturmfels en el Corte de las esquinas.

De todos modos, no estoy seguro de si esto va a ayudar, pero tal vez voy a sugerir algo.