¿Es posible obtener una puntuación z superior a 3?

Question

Estoy realizando un estudio de psicología con 361 adultos de 18 a 62 años. He realizado pruebas para diversas variables y he obtenido puntuaciones z muy superiores a 3, como 9, 14 y similares. Me han dicho que mis datos no son normales. ¿Significa eso que mis puntuaciones z son correctas o que estoy haciendo algo mal?

Answer 1

Asumiré que te refieres a variables estandarizadas por sus propias estadísticas muestrales.

Valores superiores a 3 son ciertamente posibles en n=361 para datos con distribución normal. De hecho, la puntuación z de mayor magnitud debería superar 3 más de la mitad de las veces.

Se trata de la distribución de la mayor puntuación z absoluta de muestras de tamaño 361 de poblaciones con distribución normal.

Si se estuviera analizando una sola variable, los valores de la mayor magnitud de la puntuación z mucho más allá de 4 serían algo sorprendentes para las muestras extraídas de una distribución normal. Si se analizan, por ejemplo, 20 variables, es de esperar que algunas sean superiores a 4, pero un valor como 4,6, más o menos, puede resultar sorprendente. Los valores mucho más allá de 5 no suelen ser creíbles para muestras de tamaño 361 de una distribución normal (en el sentido de que un valor al menos tan grande sería una ocurrencia extremadamente rara), a menos que se analice un número muy grande de variables.

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Sin embargo, no está claro por qué te importaría que alguna de estas variables se distribuyera normalmente (de hecho, me sorprendería que alguna saliera de una distribución normal, pero eso no debería tener ninguna importancia).

¿Por qué iba a importar que la distribución de la que se extrajo alguna variable fuera una distribución normal?

(¿Qué estás haciendo que requiera distribuciones normales para cualquiera de estas variables?)

Answer 2

Para un punto de datos $x$ y una distribución con media $\mu$ y la desviación estándar $\sigma$ la puntuación z es simplemente $(x-\mu) / \sigma$ . Por lo tanto, una puntuación z alta significa que el punto de datos está a muchas desviaciones estándar de la media. Esto puede ocurrir de forma natural con pesado / largo distribuciones de cola, o podrían significar valores atípicos. Un buen primer paso sería trazar un histograma u otro estimador de densidad y echar un vistazo a la distribución.