Dejemos que f(x)∈K[x]f(x)∈K[x] sea un polinomio sobre el campo KK y que EE ser un campo de división. Me gustaría demostrar que EE es única hasta el isomorfismo expresando la inclusión K→EK→E como un objeto terminal en alguna categoría (es decir, me gustaría escribir la propiedad universal de los campos de división en el lenguaje categórico).
¿Existe una forma agradable de hacerlo?
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¿Por qué esperas que K→EK→E para ser un terminal ¿Objeto? EE es (moralmente) la menor extensión de KK en el que ff divisiones, por lo que esperaría K→EK→E para ser un inicial objeto en la categoría de extensiones K→FK→F en el que ff divisiones. Esto no funciona porque EE tiene isomorfismos que fijan KK pero supongo que se puede arreglar identificando morfismos que sólo permuten las raíces de ff .
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@Rob: Creo que la idea es hacer EE el campo más grande que se puede hacer por las raíces adyacentes.
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@RobArthan Estaba usando "terminal" en el sentido de "Álgebra" de Paolo Aluffi: Capítulo 0" de Paolo Aluffi. Él utiliza "terminal" para significar "inicial" o "final".
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@DrewArmstrong: gracias por la explicación. Tiene sentido con esa aclaración.