Dejemos que $f(x)\in K[x]$ sea un polinomio sobre el campo $K$ y que $E$ ser un campo de división. Me gustaría demostrar que $E$ es única hasta el isomorfismo expresando la inclusión $K\to E$ como un objeto terminal en alguna categoría (es decir, me gustaría escribir la propiedad universal de los campos de división en el lenguaje categórico).
¿Existe una forma agradable de hacerlo?
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¿Por qué esperas que $K\to E$ para ser un terminal ¿Objeto? $E$ es (moralmente) la menor extensión de $K$ en el que $f$ divisiones, por lo que esperaría $K \to E$ para ser un inicial objeto en la categoría de extensiones $K \to F$ en el que $f$ divisiones. Esto no funciona porque $E$ tiene isomorfismos que fijan $K$ pero supongo que se puede arreglar identificando morfismos que sólo permuten las raíces de $f$ .
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@Rob: Creo que la idea es hacer $E$ el campo más grande que se puede hacer por las raíces adyacentes.
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@RobArthan Estaba usando "terminal" en el sentido de "Álgebra" de Paolo Aluffi: Capítulo 0" de Paolo Aluffi. Él utiliza "terminal" para significar "inicial" o "final".
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@DrewArmstrong: gracias por la explicación. Tiene sentido con esa aclaración.