Sí, se podría decir que están muy relacionados!
De hecho, usted puede desarrollar una comprensión intuitiva de por qué estas dos expresiones se ven tan similares únicamente recurriendo a la propiedad fundamental de una ecuación cuadrática (no cálculo es necesario), es decir, que para un punto dado x la longitud de la distancia desde el vértice, va a ser una y la longitud de la distancia desde el vértice que es proporcional al cuadrado de la x de longitud.
Para lograr esto, fundamentalmente, de la propiedad, en primer lugar tenga en cuenta que una adición de un término lineal o una constante a una ecuación cuadrática sólo cambia la ecuación cuadrática, no afecta a la curvatura de la parábola (si no está seguro de por qué, usted podría utilizar el cálculo, aunque también podría averiguar esto por simplemente jugar con cuadráticas). La única "cosa" que en realidad afecta a la curvatura de una ecuación cuadrática es su "$a$" (x^2) plazo. Por lo tanto, si estamos interesados en estudiar la curvatura de la cuadráticas en general, se puede también acaba de estudio de la curvatura de $y=ax^{2}$. Tenga en cuenta que el vértice es (0,0). Ahora nota:
A medida que nos movemos de un punto de un dado de x-distancia, subimos por un y-distancia igual a (x-a distancia)^2 veces $a$. I. e. $Δy=a(Δx)^{2}$
Por lo tanto, tenemos nuestra propiedad fundamental para cuadráticas.
Para aplicar todo esto, en primer lugar tenga en cuenta que por la búsqueda de $f(-B/2A)$, han encontrado a la altura de la cuadrática en su vértice. Por la fórmula cuadrática, sabemos que para llegar a la horizontal (x) la alineación con la raíz, tenemos que desplazar horizontalmente por $(B^{2}-4AC)/2A$.
Para llegar a la misma y la alineación de las raíces (es decir,$y=0$), es evidente que tendría que desplazarse hacia arriba/hacia abajo por $f(-B/2A)$.
Ahora, hemos hablado de que la propiedad fundamental de una ecuación cuadrática es el de la existencia de un cuadrado de la relación entre x-cambios desde el vértice y respectivos y los cambios, que no depende de los términos lineales o constantes! El vértice es el punto a partir del cual la firma de crecimiento de una ecuación cuadrática se expresa a sí misma. Por lo tanto, el cuadrado de la necesaria x-distancia, es decir,$(B^{2}-4AC)/2A$, para llegar a las raíces debe ser igual a la necesaria y distancia para llegar allí multiplicado por una constante ($1/a$). O como usted ha dicho, la raíz de la altura necesaria es (casi) igual a x necesario-movimiento para llegar a una raíz.
Al darse cuenta de que estamos considerando distancias (como el x/y-movimiento será siempre igual a un valor positivo como no andamos negativo distancias), podemos tomar el valor absoluto de la raíz de $f(-B/2A)$ y el valor absoluto de $(B^{2}-4AC)/2A$. Considerando el valor absoluto, podemos equiparar $|B^{2}-4AC| = |4AC- B^{2}|$ (suplente) Ahora, tenga en cuenta que las expresiones están más cerca de ser igual.
Todavía tenemos que multiplicar el x-movimiento : $A^{0.5}$. Esta constante por arte de magia parece que las 2 expresiones iguales, pero la lógica detrás de por qué funciona es muy simple (si aún no lo ha adivinado). Tenga en cuenta que inicialmente se encontró que la relación fundamental entre x-movimientos y y-movimientos en cuadráticas de la forma $y=ax^{2}$, por lo que tenemos $y^{0.5}=a^{0.5}x$, por lo tanto ¿por qué tenemos que multiplicar por a^{0.5} para obtener la equivalencia.
Esencialmente, la similitud notado entre las 2 expresiones relacionadas a darse cuenta de que una función cuadrática expresa cuadrática crecimiento! Espero que esto responda a su pregunta. Siéntase libre de pedir aclaraciones.
Que tengas un buen día :).
