Este es un interesante problema de que no tienen fácil solución, pero un indicio de que puede haber uno!
Considere la posibilidad de una $n$ juego de un jugador. Si nosotros no permitir dibuja, sabemos que el número de permutaciones de $n$ jugadores en ese $n$ juego de un jugador se $n!$.
Ese es el problema fácil. Pero ahora vamos a permitir y considerar la posibilidad de empates. Entonces, ¿qué?
Que modelo de este tentativamente en mi propia mente como un rollo de $n$ $n$-caras de los dados. Para cuatro jugadores juego de 4 dados con 4 lados de cada (d4 en los jugadores de' la jerga). Ahora que parece ser $n^n$ permutaciones. Y me parece un buen punto de partida, aunque sobreestimar el número de clasificaciones considerablemente porque ...
... de un ranking perspectiva de una carga de estos no son válidos o idénticos, dependiendo de cómo nos elija para clasificarlo. Pero vamos a considerar que para limitar los resultados válidos clasificaciones:
- 1 debe aparecer
- Todos los números deben ser contiguos (adyacente)
- Todos los números deben ser ascendente (el orden es relevante)
Podríamos solucionar el primer problema fijando uno de los resultados a 1, y tan sólo de rodadura de 3 a 4 caras de los dados para el resto de los 3 jugadores (o $n-1$ $n$-caras de los dados para el resto de las $n-1$ de los jugadores). Que se presenta como 1/4 de mayo de permutaciones o un total de $n^{n-1}$ permutaciones en general.
Ahora, a partir de los resultados que desea excluir todos aquellos que tienen lagunas, no son contiguas. En que estoy atascado. Cómo enumerar los si es posible.
Para aclarar, esto es ilegal ranking no deseamos contar (4 jugadores):
1334
sólo porque es el doble conteo:
1223
Y también queremos imponer orden ascendente, de manera que estos se excluyen:
3314
4331
de nuevo, sólo porque ellos doble conteo:
1223
(que es un ganador, un empate por el segundo lugar y alguien en 3er lugar).
que es el mismo ranking. Me imagino que la mejor manera de evitar este tipo de doble contabilidad es la demanda de este ascendente de la contigüidad de los rangos.
Cuántos ilegal resultados que hay en el espacio muestral de $n^{n-1}$ rollos de la $n$colindado mueren? O hay una mejor manera para que modelo es?
