Sí, un observador dentro de la región del agujero negro (de Schwarzschild) puede recibir señales de la región externa si el BH es lo suficientemente grande. El movimiento de un observador interno es arbitrario, está representado por una curva temporal genérica. La única restricción es que, dentro de un finito intervalo de tiempo propio, la curva alcanza la singularidad interna (a grandes rasgos, este intervalo es grande si el radio del agujero negro es grande). Dentro de este intervalo de tiempo, el desafortunado observador puede ser alcanzado por partículas que entran en la región del BH y que se dirigen igualmente hacia la futura singularidad interna común.
En cuanto a su segunda pregunta, la respuesta no es tan fácil porque hay una diferencia fundamental entre la región interna y la externa.
En el región exterior hay un campo vectorial de muerte en el tiempo dando lugar a una noción preferida de tiempo de Matanza, que no es sino la coordenada temporal (externa) de Schwarzschild $t$ .
Lejos del horizonte de la BH, el espaciotiempo se vuelve plano (minkowskiano) y ese vector de Killing se aproxima a un vector temporal minkowskiano.
Cuando hablamos del fenómeno de desplazamiento hacia el rojo/azul, siempre imaginamos un par de observadores, ambos en el región exterior cuyas historias están representadas por curvas temporales tangente a este vector de muerte.
Un observador está cerca del horizonte y el otro vive en la región plana lejana.
El frecuencia de una señal EM emitida por el observador en la región plana y que entra en el horizonte o emitida por el observador cerca del horizonte y recibida por el observador minkowskiano no cambia si se mide utilizando el tiempo de muerte . Esto se debe a que la ecuación del campo EM es invariante bajo la simetría de Killing.
Sin embargo, los valores de la frecuencia cambian drásticamente al emplear el tiempo adecuado $\tau$ de los observadores y se produce el fenómeno de desplazamiento rojo/azul. El uso del tiempo propio es el adecuado: Significa que describimos los fenómenos físicos refiriéndonos a relojes ideales en reposo con los observadores correspondientes (con este noción de tiempo la velocidad de la luz es constante).
Para nuestro par de observadores, la relación entre el intervalo de tiempo de Killing $dt$ y el tiempo adecuado $d\tau$ es $$ d\tau = \sqrt{-g_{00}} dt\tag{1}\:.$$ (1) es una consecuencia obvia del hecho de que las historias de los observadores no tienen componentes a lo largo de las coordenadas espaciales de Schwarzschild $r, \theta, \varphi$ ya que son curvas tangentes a $\partial_t$ .
Así que $$\frac{d\tau_{Horizon}}{\sqrt{-g_{00}(Horizon)}}= \frac{d\tau_{Far\: Minkowski}}{\sqrt{-g_{00}(Far\: Minkowski)}}$$ es decir, si $\nu$ es la frecuencia medida, $$\nu_{Horizon}\sqrt{-g_{00}(Horizon)}=\nu_{Far\: Minkowski} \sqrt{-g_{00}(Far\: Minkowski)} $$ Todo eso es cierto sólo porque ambos observadores son estacionarios con respecto al vector de Killing $\partial_t$ y por lo tanto (1) es válido.
Otra forma de llegar al mismo resultado es notar que, en vista de la ecuación de Killing para $\partial_t$ el producto escalar $g(\partial_t, P)$ se conserva a lo largo de la geodésica nula que representa la partícula de luz, donde $P$ es el cuatro-momento de la partícula (transportada paralelamente a lo largo de la curva), cuya componente temporal es justamente proporcional a la frecuencia de Killing-tiempo y, por tanto, constante como se ha dicho.
La situación que usted considera es diferente porque el observador interno no puede ser estacionario con respecto a $\partial_t$ ya que se convierte en el espacio en sí mismo. En la región interna no hay ningún campo vectorial de muerte semejante al tiempo (de lo contrario no podría existir la singularidad futura común).
La conclusión es que la frecuencia observada de la señal recibida depende del movimiento del observador interno según las leyes generales de la RG sobre el tema: Puede estar arbitrariamente desplazada al rojo o al azul en función de la cuatrivelocidad del observador interno.
